Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 458 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( 5\sqrt{x} = 3 \);
б) \( \frac{1}{\sqrt{3x}} = 1 \);
в) \( \frac{1}{4\sqrt{x}} = 2 \);
г) \( \sqrt{x — 5} = 4 \);
д) \( 1 + \sqrt{2x} = 10 \);
е) \( 3\sqrt{x — 5} = 4 \).
а) \( 5\sqrt{x} = 3 \)
\(\sqrt{x} = 3 : 5 \)
\(\sqrt{x} = 0,6 \)
\(x = 0,36 \)
Ответ: \( 0,36 \)
б) \( \frac{1}{\sqrt{3x}} = 1 \)
\(\sqrt{3x} = 1 \)
\(3x = 1 \)
\(x = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( \frac{1}{3} \)
в) \( \frac{1}{4\sqrt{x}} = 2 \)
\(8\sqrt{x} = 1 \)
\(\sqrt{x} = \frac{1}{8} \)
\(x = \frac{1}{64} \)
Ответ: \( \frac{1}{64} \)
г) \( \sqrt{x — 5} = 4 \)
\(x — 5 = 16 \)
\(x = 16 + 5 \)
\(x = 21 \)
Ответ: \( 21 \)
д) \( 1 + \sqrt{2x} = 10 \)
\(\sqrt{2x} = 10 — 1 \)
\(\sqrt{2x} = 9 \)
\(2x = 81 \)
\(x = \frac{81}{2} \)
\(x = 40,5 \)
Ответ: \( 40,5 \)
е) \( 3\sqrt{x — 5} = 4 \)
\(3\sqrt{x — 5} = 4 + 5 \)
\(\sqrt{x — 5} = \frac{9}{3} \)
\(\sqrt{x — 5} = 3 \)
\(x — 5 = 9 \)
\(x = 9 + 5 \)
\(x = 9 \)
Ответ: \( 9 \)
а) Решить уравнение \( 5\sqrt{x} = 3 \)
1. Разделим обе стороны уравнения на 5:
\( \sqrt{x} = \frac{3}{5} \)
2. Вычислим значение дроби:
\( \sqrt{x} = 0,6 \)
3. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\( x = 0,6^2 \)
4. Найдем квадрат числа:
\( x = 0,36 \)
Ответ: \( x = 0,36 \)
б) Решить уравнение \( \frac{1}{\sqrt{3x}} = 1 \)
1. Умножим обе стороны уравнения на \( \sqrt{3x} \):
\( 1 = \sqrt{3x} \)
2. Возведем обе стороны в квадрат:
\( 3x = 1 \)
3. Разделим обе стороны на 3:
\( x = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( x = \frac{1}{3} \)
в) Решить уравнение \( \frac{1}{4\sqrt{x}} = 2 \)
1. Умножим обе стороны уравнения на \( 4\sqrt{x} \):
\( 1 = 8\sqrt{x} \)
2. Разделим обе стороны на 8:
\( \sqrt{x} = \frac{1}{8} \)
3. Возведем обе стороны в квадрат:
\( x = \left(\frac{1}{8}\right)^2 \)
4. Найдем квадрат числа:
\( x = \frac{1}{64} \)
Ответ: \( x = \frac{1}{64} \)
г) Решить уравнение \( \sqrt{x — 5} = 4 \)
1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\( x — 5 = 4^2 \)
2. Вычислим квадрат числа 4:
\( x — 5 = 16 \)
3. Прибавим 5 к обеим сторонам:
\( x = 16 + 5 \)
4. Найдем значение:
\( x = 21 \)
Ответ: \( x = 21 \)
д) Решить уравнение \( 1 + \sqrt{2x} = 10 \)
1. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
\( \sqrt{2x} = 10 — 1 \)
\( \sqrt{2x} = 9 \)
2. Возведем обе стороны в квадрат:
\( 2x = 9^2 \)
\( 2x = 81 \)
3. Разделим обе стороны на 2:
\( x = \frac{81}{2} \)
4. Вычислим значение:
\( x = 40,5 \)
Ответ: \( x = 40,5 \)
е) Решить уравнение \( 3\sqrt{x — 5} = 4 \)
1. Разделим обе стороны уравнения на 3:
\( \sqrt{x — 5} = \frac{4}{3} \)
2. Возведем обе стороны в квадрат:
\( x — 5 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 \)
\( x — 5 = \frac{16}{9} \)
3. Прибавим 5 к обеим сторонам (представим 5 как дробь):
\( x = \frac{16}{9} + \frac{45}{9} \)
4. Найдем сумму дробей:
\( x = \frac{61}{9} \)
Ответ: x = 9
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.