Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 451 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что числа x и y нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
а) сумма x + y;
б) разность x — y;
в) произведение xy?
Пусть x = 2m + 1, y = 2n + 1
а) x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1) — чётное.
б) x — y = (2m + 1) — (2n + 1) = 2m + 1 — 2n — 1 = 2m — 2n = 2(m — n) — чётное.
в) xy = (2m + 1) · (2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 — нечётное.
Пусть:
x = 2m + 1— нечётное число, гдеm— целое;y = 2n + 1— нечётное число, гдеn— целое.
1. Сумма x + y
Подставляем выражения для x и y:
x + y = (2m + 1) + (2n + 1)
Раскрываем скобки:
x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2m + 2n + 2
Выносим 2 за скобки:
x + y = 2(m + n + 1)
Так как выражение кратно 2, то сумма чётная.
2. Разность x - y
Подставляем выражения для x и y:
x - y = (2m + 1) - (2n + 1)
Раскрываем скобки:
x - y = 2m + 1 - 2n - 1
Упрощаем:
x - y = 2m - 2n
Выносим 2 за скобки:
x - y = 2(m - n)
Так как выражение кратно 2, то разность чётная.
3. Произведение xy
Подставляем выражения для x и y:
xy = (2m + 1) * (2n + 1)
Раскрываем скобки:
xy = 4mn + 2m + 2n + 1
Выносим 2 за скобки в первых трёх слагаемых:
xy = 2(2mn + m + n) + 1
Так как выражение имеет вид 2k + 1, где k — целое число, то произведение нечётное.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.