ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 451 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Известно, что числа x и y нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
а) сумма x + y;
б) разность x — y;
в) произведение xy?

Краткий ответ:

Пусть x = 2m + 1, y = 2n + 1

а) x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1) — чётное.

б) x — y = (2m + 1) — (2n + 1) = 2m + 1 — 2n — 1 = 2m — 2n = 2(m — n) — чётное.

в) xy = (2m + 1) · (2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 — нечётное.

Подробный ответ:

Пусть:

x = 2m + 1 — нечётное число, где m — целое;
y = 2n + 1 — нечётное число, где n — целое.

1. Сумма x + y

Подставляем выражения для x и y:
x + y = (2m + 1) + (2n + 1)
Раскрываем скобки:
x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2m + 2n + 2
Выносим 2 за скобки:
x + y = 2(m + n + 1)
Так как выражение кратно 2, то сумма чётная.

2. Разность x - y

Подставляем выражения для x и y:
x - y = (2m + 1) - (2n + 1)
Раскрываем скобки:
x - y = 2m + 1 - 2n - 1
Упрощаем:
x - y = 2m - 2n
Выносим 2 за скобки:
x - y = 2(m - n)
Так как выражение кратно 2, то разность чётная.

3. Произведение xy

Подставляем выражения для x и y:
xy = (2m + 1) * (2n + 1)
Раскрываем скобки:
xy = 4mn + 2m + 2n + 1
Выносим 2 за скобки в первых трёх слагаемых:
xy = 2(2mn + m + n) + 1
Так как выражение имеет вид 2k + 1, где k — целое число, то произведение нечётное.

Оцени решение