ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 450 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что если числа x и y чётные, то чётным будет число:
a) x — y;
б) xy;
в) 3x + y.

Пусть x = 2m, y = 2n
а) x — y = 2m — 2n = 2(m — n) — чётное.
б) xy = 2m · 2n = 4mn — чётное.
в) 3x + y = 3 · 2m + 2n = 6m + 2n = 2(3m + n) — чётное.

Пусть x и y — чётные числа. Тогда их можно представить в виде:

x = 2m и y = 2n, где m и n — целые числа.

1. Доказательство, что x — y чётное:

Подставим значения x и y:

x — y = 2m — 2n = 2(m — n).

Число 2(m — n) делится на 2 без остатка, значит, оно чётное.

Ответ: x — y чётное.

2. Доказательство, что xy чётное:

Подставим значения x и y:

xy = (2m) * (2n) = 4mn.

Число 4mn делится на 2 без остатка, значит, оно чётное.

Ответ: xy чётное.

3. Доказательство, что 3x + y чётное:

Подставим значения x и y:

3x + y = 3(2m) + 2n = 6m + 2n = 2(3m + n).

Число 2(3m + n) делится на 2 без остатка, значит, оно чётное.

Ответ: 3x + y чётное.

Вывод:

Все три выражения — x — y, xy, 3x + y — являются чётными, если x и y чётные.