ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 449 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что числа \(a\) и \(b\) рациональные. Является ли рациональным число:
a) \(a + b\);
б) \(a — b\);
в) \(ab\);
г) \(\frac{a}{b}\) (\(b \neq 0\))?
а) \(a + b\) будет являться рациональным числом.
б) \(a — b\) будет являться рациональным числом.
в) \(ab\) будет являться рациональным числом.
г) \(\frac{a}{b} \, (b \neq 0)\) будет являться рациональным числом.
Известно, что числа a и b рациональные. Проверим, являются ли следующие выражения рациональными числами:
а) a + b
Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом. Если a и b записаны в виде дробей:
a = p/q, b = r/s, где p, q, r, s — целые числа, а q ≠ 0 и s ≠ 0,
то их сумма:
a + b = (p * s + r * q) / (q * s),
где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, a + b — рациональное число.
Ответ: да, a + b — рациональное число.
б) a — b
Разность двух рациональных чисел также является рациональным числом. Используя те же обозначения:
a — b = (p * s — r * q) / (q * s),
где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, a — b — рациональное число.
Ответ: да, a — b — рациональное число.
в) ab
Произведение двух рациональных чисел также является рациональным числом. Если:
a = p/q, b = r/s,
то их произведение:
ab = (p * r) / (q * s),
где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, ab — рациональное число.
Ответ: да, ab — рациональное число.
г) a / b (при b ≠ 0)
Частное двух рациональных чисел является рациональным числом, если знаменатель b не равен нулю. Если:
a = p/q, b = r/s,
то их частное:
a / b = (p * s) / (q * r),
где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель q * r ≠ 0. Следовательно, a / b — рациональное число.
Ответ: да, a / b — рациональное число при b ≠ 0.
Итог:
Все выражения (a + b, a — b, ab, a / b при b ≠ 0) являются рациональными числами.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.