ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 449 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что числа \(a\) и \(b\) рациональные. Является ли рациональным число:
a) \(a + b\);
б) \(a — b\);
в) \(ab\);
г) \(\frac{a}{b}\) (\(b \neq 0\))?

а) \(a + b\) будет являться рациональным числом.
б) \(a — b\) будет являться рациональным числом.
в) \(ab\) будет являться рациональным числом.
г) \(\frac{a}{b} \, (b \neq 0)\) будет являться рациональным числом.

Известно, что числа a и b рациональные. Проверим, являются ли следующие выражения рациональными числами:

а) a + b

Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом. Если a и b записаны в виде дробей:

a = p/q, b = r/s, где p, q, r, s — целые числа, а q ≠ 0 и s ≠ 0,

то их сумма:

a + b = (p * s + r * q) / (q * s),

где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, a + b — рациональное число.

Ответ: да, a + b — рациональное число.

б) a — b

Разность двух рациональных чисел также является рациональным числом. Используя те же обозначения:

a — b = (p * s — r * q) / (q * s),

где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, a — b — рациональное число.

Ответ: да, a — b — рациональное число.

в) ab

Произведение двух рациональных чисел также является рациональным числом. Если:

a = p/q, b = r/s,

то их произведение:

ab = (p * r) / (q * s),

где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, ab — рациональное число.

Ответ: да, ab — рациональное число.

г) a / b (при b ≠ 0)

Частное двух рациональных чисел является рациональным числом, если знаменатель b не равен нулю. Если:

a = p/q, b = r/s,

то их частное:

a / b = (p * s) / (q * r),

где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель q * r ≠ 0. Следовательно, a / b — рациональное число.

Ответ: да, a / b — рациональное число при b ≠ 0.

Итог:

Все выражения (a + b, a — b, ab, a / b при b ≠ 0) являются рациональными числами.