ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 448 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что числа \( a \) и \( b \) целые. Является ли целым число:
a) \( a + b \);
б) \( a — b \);
в) \( ab \);
г) \( \frac{a}{b} \) (\( b \neq 0 \))?

а) \( a + b \) будет являться целым числом.
б) \( a — b \) будет являться целым числом.
в) \( ab \) будет являться целым числом.
г) \( \frac{a}{b} \) (\( b \neq 0 \)) не всегда целое число. Если \( a \) кратно \( b \), то является. Если \( a \) не кратно \( b \), то не является.

Проверка целых чисел

1. Сумма \(a + b\):
   Сумма двух целых чисел всегда является целым числом.
   Вывод: \(a + b\) — целое число.
2. Разность \(a — b\):
   Разность двух целых чисел также всегда является целым числом.
   Вывод: \(a — b\) — целое число.
3. Произведение \(ab\):
   Произведение двух целых чисел всегда является целым числом.
   Вывод: \(ab\) — целое число.
4. Частное \(\frac{a}{b}\), где \(b \neq 0\):
   Частное двух целых чисел не всегда является целым числом. Оно будет целым, если \(a\) делится на \(b\) без остатка (то есть \(a \mod b = 0\)).
   Вывод: \(\frac{a}{b}\) — целое число только в случае, если \(a\) кратно \(b\).

Пример:

Пусть \(a = 10\), \(b = 5\):

• \(a + b = 10 + 5 = 15\) — целое число.
• \(a — b = 10 — 5 = 5\) — целое число.
• \(ab = 10 \cdot 5 = 50\) — целое число.
• \(\frac{a}{b} = \frac{10}{5} = 2\) — целое число.

Пусть \(a = 10\), \(b = 3\):

• \(a + b = 10 + 3 = 13\) — целое число.
• \(a — b = 10 — 3 = 7\) — целое число.
• \(ab = 10 \cdot 3 = 30\) — целое число.
• \(\frac{a}{b} = \frac{10}{3} \approx 3.33\) — не целое число.