Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 445 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a)
\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}, \, \text{где } b \geq 1;
\]
б)
\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{c}, \, \text{где } c \geq 4.
\]
a)
\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}, \, \text{где } b \geq 1
\]
\[
= \sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}
\]
\[
= \frac{\sqrt{b+1} — 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{b+1} + 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}}
\]
\[
= \frac{(\sqrt{b+1})^2 — (\sqrt{b-1})^2}{2}
\]
\[
= \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}.
\]
б)
\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{c}, \, \text{где } c \geq 4
\]
\[
= \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{\frac{c+4}{4}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2} + \frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2}
\]
\[
= \frac{4}{2} = 2.
\]
Часть а)
Упростим выражение:
\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}, \, \text{где } b \geq 1
\]
Сгруппируем слагаемые:
\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b} — \sqrt{b}
\]
Каждая пара противоположных слагаемых сокращается:
\[
0
\]
Однако, если раскрыть выражение более подробно, оно принимает вид:
Преобразуем каждую дробь:
\[
\frac{\sqrt{b+1} — 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{b+1} + 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}}
\]
Объединим дроби:
\[
= \frac{(\sqrt{b+1})^2 — (\sqrt{b-1})^2}{2}
\]
Выполним раскрытие квадратов по формуле разности квадратов:
\[
= \frac{-2\sqrt{2}}{2}
\]
Окончательный результат:
\[
= -\sqrt{2}
\]
Часть б)
Упростим выражение:
\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{c}, \, \text{где } c \geq 4
\]
Сгруппируем слагаемые:
\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{c}
\]
Каждая пара противоположных слагаемых сокращается:
\[
0
\]
Если раскрыть выражение более подробно, оно принимает вид:
\[
\frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2} + \frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2}
\]
Объединим дроби:
\[
= \frac{4}{2}
\]
Окончательный результат:
\[
= 2
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.