ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 445 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a)
\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}, \, \text{где } b \geq 1;
\]

б)
\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{c}, \, \text{где } c \geq 4.
\]

a)
\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}, \, \text{где } b \geq 1
\]

\[
= \sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}
\]

\[
= \frac{\sqrt{b+1} — 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{b+1} + 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}}
\]

\[
= \frac{(\sqrt{b+1})^2 — (\sqrt{b-1})^2}{2}
\]

\[
= \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}.
\]

б)
\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{c}, \, \text{где } c \geq 4
\]

\[
= \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{\frac{c+4}{4}}
\]

\[
= \frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2} + \frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2}
\]

\[
= \frac{4}{2} = 2.
\]

Часть а)

Упростим выражение:

\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{b} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b}, \, \text{где } b \geq 1
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
\sqrt{\frac{b+1}{2}} — \sqrt{\frac{b+1}{2}} + \sqrt{b} — \sqrt{b}
\]

Каждая пара противоположных слагаемых сокращается:

\[
0
\]

Однако, если раскрыть выражение более подробно, оно принимает вид:

Преобразуем каждую дробь:

\[
\frac{\sqrt{b+1} — 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{b+1} + 2\sqrt{b}}{\sqrt{2}}
\]

Объединим дроби:

\[
= \frac{(\sqrt{b+1})^2 — (\sqrt{b-1})^2}{2}
\]

Выполним раскрытие квадратов по формуле разности квадратов:

\[
= \frac{-2\sqrt{2}}{2}
\]

Окончательный результат:

\[
= -\sqrt{2}
\]

Часть б)

Упростим выражение:

\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{c}, \, \text{где } c \geq 4
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
\sqrt{\frac{c+4}{4}} — \sqrt{\frac{c+4}{4}} + \sqrt{c} — \sqrt{c}
\]

Каждая пара противоположных слагаемых сокращается:

\[
0
\]

Если раскрыть выражение более подробно, оно принимает вид:

\[
\frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2} + \frac{\sqrt{c+2} — \sqrt{c-2}}{2}
\]

Объединим дроби:

\[
= \frac{4}{2}
\]

Окончательный результат:

\[
= 2
\]