ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 444 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что верно равенство:

a)
\[
\sqrt{10} + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5};
\]

б)
\[
\sqrt{9} + \sqrt{12} — \sqrt{20} — \sqrt{60} = 1 + \sqrt{3} — \sqrt{5}.
\]

a)
\[
\sqrt{10} + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}
\]

\[
\left(\sqrt{10} + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}\right)^2 = \left((\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5}\right)^2
\]

\[
10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 + 2\sqrt{5}(\sqrt{2} + \sqrt{3}) + 5
\]

\[
10 + \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{4 \cdot 10} + \sqrt{4 \cdot 15} = 2 + 2\sqrt{6} + 3 + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} + 5
\]

\[
10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} = 10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15}
\]

Доказано.

б)
\[
\sqrt{9} + \sqrt{12} — \sqrt{20} — \sqrt{60} = 1 + \sqrt{3} — \sqrt{5}
\]

\[
\left(\sqrt{9} + \sqrt{12} — \sqrt{20} — \sqrt{60}\right) = \left((1 + \sqrt{3}) — \sqrt{5}\right)^2
\]

\[
9 + \sqrt{12} — \sqrt{20} — \sqrt{60} = (1 + \sqrt{3})^2 — 2\sqrt{5}(1 + \sqrt{3}) + 5
\]

\[
9 + \sqrt{4 \cdot 3} — \sqrt{4 \cdot 5} — \sqrt{4 \cdot 15} = 1 + 2\sqrt{3} + 3 — 2\sqrt{5} — 2\sqrt{15} + 5
\]

\[
9 + 2\sqrt{3} — 2\sqrt{5} — 2\sqrt{15} = 9 + 2\sqrt{3} — 2\sqrt{5} — 2\sqrt{15}
\]

Доказано.