ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 439 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:
a) √(55 + √216);
б) √(86 − √5460);
в) √(17 + √288);
г) √(32 − √1008).
а) \( 3\sqrt{6} + 1 \)
б) \( \sqrt{65} — \sqrt{21} \)
в) \( 3 + 2\sqrt{2} \)
г) \( 3\sqrt{2} — \sqrt{14} \)
а) √(55 + √216)
Используем формулу двойного радикала:
√(a + √b) = √((a + √(a² — b)) / 2) + √((a — √(a² — b)) / 2)
Подставляем значения:
a = 55, b = 216
Вычисляем:
- √(55² — 216) = √(3025 — 216) = √2809 = 53
- Первый корень: √((55 + 53) / 2) = √(108 / 2) = √54 = 3√6
- Второй корень: √((55 — 53) / 2) = √(2 / 2) = √1 = 1
Ответ:
3√6 + 1
б) √(86 − √5460)
Используем формулу двойного радикала:
√(a − √b) = √((a + √(a² — b)) / 2) − √((a — √(a² — b)) / 2)
Подставляем значения:
a = 86, b = 5460
Вычисляем:
- √(86² — 5460) = √(7396 — 5460) = √1936 = 44
- Первый корень: √((86 + 44) / 2) = √(130 / 2) = √65
- Второй корень: √((86 — 44) / 2) = √(42 / 2) = √21
Ответ:
√65 − √21
в) √(17 + √288)
Используем формулу двойного радикала:
√(a + √b) = √((a + √(a² — b)) / 2) + √((a — √(a² — b)) / 2)
Подставляем значения:
a = 17, b = 288
Вычисляем:
- √(17² — 288) = √(289 — 288) = √1 = 1
- Первый корень: √((17 + 1) / 2) = √(18 / 2) = √9 = 3
- Второй корень: √((17 — 1) / 2) = √(16 / 2) = √8 = 2√2
Ответ:
3 + 2√2
г) √(32 − √1008)
Используем формулу двойного радикала:
√(a − √b) = √((a + √(a² — b)) / 2) − √((a — √(a² — b)) / 2)
Подставляем значения:
a = 32, b = 1008
Вычисляем:
- √(32² — 1008) = √(1024 — 1008) = √16 = 4
- Первый корень: √((32 + 4) / 2) = √(36 / 2) = √18 = 3√2
- Второй корень: √((32 — 4) / 2) = √(28 / 2) = √14
Ответ:
3√2 − √14
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.