ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 435 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Площадь кольца вычисляется по формуле \( S = \pi (R^2 — r^2) \), где \( R \) — радиус внешнего круга, а \( r \) — радиус внутреннего круга. Выразите \( R \) через \( S \) и \( r \).

\( S = \pi (R^2 — r^2) \)
\( R^2 — r^2 = \frac{S}{\pi} \)
\( R^2 = \frac{S}{\pi} + r^2 = \frac{S + \pi r^2}{\pi} \)
\( R = \sqrt{\frac{S + \pi r^2}{\pi}} \)

Имеем формулу для площади кольца:

\( S = \pi (R^2 — r^2) \)

Где:

\( S \) — площадь кольца;

\( R \) — радиус внешнего круга;

\( r \) — радиус внутреннего круга;

\( \pi \) — математическая константа (примерно 3.14).

Шаги решения

Выразим разность квадратов радиусов:

\( R^2 — r^2 = \frac{S}{\pi} \)

Добавим \( r^2 \) к обеим частям уравнения, чтобы выразить \( R^2 \):

\( R^2 = \frac{S}{\pi} + r^2 \)

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\( R^2 = \frac{S + \pi r^2}{\pi} \)

Возьмем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти \( R \):

\( R = \sqrt{\frac{S + \pi r^2}{\pi}} \)

Итоговая формула

Внешний радиус \( R \) выражается через площадь \( S \) и внутренний радиус \( r \) следующим образом:

\( R = \sqrt{\frac{S + \pi r^2}{\pi}} \)