ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 433 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение
\[ \frac{9 — x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 \]
и найдите его значение при \( x = -2,5 \).

\[
\frac{9 — x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 = \frac{(3 — x)(3 + x)}{4x} \cdot \frac{8x}{(x + 3)(x + 3)} — 2
\]

\[
= \frac{2(3 — x)}{x + 3} \cdot \frac{2^5}{1} = \frac{2(3 — x)}{x + 3} — 2 = \frac{2(x + 3)}{x + 3} — 2 = \frac{6 — 2x — (2x + 6)}{x + 3}
\]

\[
= \frac{6 — 2x — 2x — 6}{x + 3} = \frac{-4x}{x + 3}
\]

При \(x = -2,5\):

\[
\frac{-4x}{x + 3} = \frac{-4 \cdot (-2,5)}{-2,5 + 3} = \frac{10}{0,5} = \frac{100}{5} = 20
\]

Упростим выражение:

\[ \frac{9 — x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 \]

Шаг 1: Разложение на множители

Знаменатель \( x^2 + 6x + 9 \) представим как \( (x + 3)(x + 3) \), а числитель \( 9 — x^2 \) как \( (3 — x)(3 + x) \).
Тогда выражение примет вид:

\[ \frac{(3 — x)(3 + x)}{4x} \cdot \frac{8x}{(x + 3)(x + 3)} — 2 \]

Шаг 2: Сокращение

Сократим \( 8x \) и \( 4x \), а также общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{2(3 — x)}{x + 3} — 2 \]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Приведём выражение к общему знаменателю:

\[ \frac{2(3 — x)}{x + 3} — 2 = \frac{2(3 — x) — 2(x + 3)}{x + 3} \]

Шаг 4: Упрощение числителя

Раскроем скобки в числителе:

\[ 2(3 — x) — 2(x + 3) = 6 — 2x — 2x — 6 = -4x \]

Тогда выражение примет вид:

\[ \frac{-4x}{x + 3} \]

Шаг 5: Подстановка значения \( x = -2,5 \)

Подставим \( x = -2,5 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{-4x}{x + 3} = \frac{-4 \cdot (-2,5)}{-2,5 + 3} \]

Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

• Числитель: \( -4 \cdot (-2,5) = 10 \)
• Знаменатель: \( -2,5 + 3 = 0,5 \)

Подставим значения:

\[ \frac{10}{0,5} = 20 \]

Ответ

Значение выражения при \( x = -2,5 \) равно:

20