Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 433 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение
\[ \frac{9 — x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 \]
и найдите его значение при \( x = -2,5 \).
\[
\frac{9 — x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 = \frac{(3 — x)(3 + x)}{4x} \cdot \frac{8x}{(x + 3)(x + 3)} — 2
\]
\[
= \frac{2(3 — x)}{x + 3} \cdot \frac{2^5}{1} = \frac{2(3 — x)}{x + 3} — 2 = \frac{2(x + 3)}{x + 3} — 2 = \frac{6 — 2x — (2x + 6)}{x + 3}
\]
\[
= \frac{6 — 2x — 2x — 6}{x + 3} = \frac{-4x}{x + 3}
\]
При \(x = -2,5\):
\[
\frac{-4x}{x + 3} = \frac{-4 \cdot (-2,5)}{-2,5 + 3} = \frac{10}{0,5} = \frac{100}{5} = 20
\]
Упростим выражение:
\[ \frac{9 — x^2}{4x} \cdot \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 \]
Шаг 1: Разложение на множители
Знаменатель \( x^2 + 6x + 9 \) представим как \( (x + 3)(x + 3) \), а числитель \( 9 — x^2 \) как \( (3 — x)(3 + x) \).
Тогда выражение примет вид:
\[ \frac{(3 — x)(3 + x)}{4x} \cdot \frac{8x}{(x + 3)(x + 3)} — 2 \]
Шаг 2: Сокращение
Сократим \( 8x \) и \( 4x \), а также общие множители в числителе и знаменателе:
\[ \frac{2(3 — x)}{x + 3} — 2 \]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Приведём выражение к общему знаменателю:
\[ \frac{2(3 — x)}{x + 3} — 2 = \frac{2(3 — x) — 2(x + 3)}{x + 3} \]
Шаг 4: Упрощение числителя
Раскроем скобки в числителе:
\[ 2(3 — x) — 2(x + 3) = 6 — 2x — 2x — 6 = -4x \]
Тогда выражение примет вид:
\[ \frac{-4x}{x + 3} \]
Шаг 5: Подстановка значения \( x = -2,5 \)
Подставим \( x = -2,5 \) в упрощённое выражение:
\[ \frac{-4x}{x + 3} = \frac{-4 \cdot (-2,5)}{-2,5 + 3} \]
Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:
- Числитель: \( -4 \cdot (-2,5) = 10 \)
- Знаменатель: \( -2,5 + 3 = 0,5 \)
Подставим значения:
\[ \frac{10}{0,5} = 20 \]
Ответ
Значение выражения при \( x = -2,5 \) равно:
20
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.