Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 432 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Среди чисел
\( 15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}, \, 6 — \sqrt{12}, \, \sqrt{80} — 5\sqrt{3}, \, \sqrt{75} — 4\sqrt{5}, \, \frac{1}{2\sqrt{3} — 6}, \, \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} \)
есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.
\( 15\sqrt{3} — 4\sqrt{2} \)
\( 6 — \sqrt{12} \)
\( \sqrt{80} — 5\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 5} — 5\sqrt{3} = 4\sqrt{5} — 5\sqrt{3} \)
\( \sqrt{75} — 4\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 3} — 4\sqrt{5} = 5\sqrt{3} — 4\sqrt{5} = -(4\sqrt{5} — 5\sqrt{3}) \)
\[
\frac{1}{2\sqrt{3} — 6}, \quad \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} = \frac{1}{\sqrt{225 \cdot 3} — \sqrt{16 \cdot 2}} = \frac{1}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}
\]
Взаимно обратные числа:
\[
\frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} \quad \text{и} \quad 15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}
\]
Противоположные числа:
\[
\sqrt{80} — 5\sqrt{3} \quad \text{и} \quad \sqrt{75} — 4\sqrt{5}
\]
1. Упростим выражения:
Для числа \( \sqrt{80} — 5\sqrt{3} \):
\[
\sqrt{80} — 5\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 5} — 5\sqrt{3} = 4\sqrt{5} — 5\sqrt{3}.
\]
Для числа \( \sqrt{75} — 4\sqrt{5} \):
\[
\sqrt{75} — 4\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 3} — 4\sqrt{5} = 5\sqrt{3} — 4\sqrt{5}.
\]
Заметим, что \( \sqrt{75} — 4\sqrt{5} = -(4\sqrt{5} — 5\sqrt{3}) \), то есть противоположное число для \( \sqrt{80} — 5\sqrt{3} \).
Для числа \( \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} \):
\[
\sqrt{675} = \sqrt{225 \cdot 3} = 15\sqrt{3}, \quad \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}.
\]
Тогда:
\[
\frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} = \frac{1}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}.
\]
2. Найдём взаимно обратные числа:
Число \( \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} \) является обратным для \( 15\sqrt{3} — 4\sqrt{2} \), так как:
\[
\frac{1}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}} \cdot (15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}) = 1.
\]
Ответ: Взаимно обратные числа: \( \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} \) и \( 15\sqrt{3} — 4\sqrt{2} \).
3. Найдём противоположные числа:
Число \( \sqrt{75} — 4\sqrt{5} \) является противоположным для \( \sqrt{80} — 5\sqrt{3} \), так как:
\[
(\sqrt{80} — 5\sqrt{3}) + (\sqrt{75} — 4\sqrt{5}) = 0.
\]
Ответ: Противоположные числа: \( \sqrt{80} — 5\sqrt{3} \) и \( \sqrt{75} — 4\sqrt{5} \).
Итоговый ответ:
- Взаимно обратные числа: \( \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} \) и \( 15\sqrt{3} — 4\sqrt{2} \).
- Противоположные числа: \( \sqrt{80} — 5\sqrt{3} \) и \( \sqrt{75} — 4\sqrt{5} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.