ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 430 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
a) \( \sqrt{\frac{3}{5}} = 0,2\sqrt{15} \);
б) \( \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a}\sqrt{2a} \).
a) \( \sqrt{\frac{3}{5}} = 0,2\sqrt{15} \)
\[
\left( \sqrt{\frac{3}{5}} \right)^2 = (0,2\sqrt{15})^2
\]
\[
\frac{3}{5} = 0,04 \cdot 15
\]
\[
0,6 = 0,6. \text{ Доказано.}
\]
б) \( \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a}\sqrt{2a} \)
\[
\left( \sqrt{\frac{2}{a}} \right)^2 = \left( \frac{1}{a}\sqrt{2a} \right)^2
\]
\[
\frac{2}{a} = \frac{1}{a^2} \cdot 2a
\]
\[
\frac{2}{a} = \frac{2}{a}. \text{ Доказано.}
\]
Часть a)
Доказать, что:
√(3/5) = 0,2√15
Возведем обе части равенства в квадрат:
\((\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = (0,2\sqrt{15})^2\)
В левой части:
\((\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = \frac{3}{5}\)
В правой части:
\((0,2\sqrt{15})^2 = 0,2^2 \cdot 15 = 0,04 \cdot 15 = 0,6\)
Сравним результаты:
\(\frac{3}{5} = 0,6\)
Обе стороны равны. Доказано!
Часть b)
Доказать, что:
√(2/a) = (1/a)√(2a)
Возведем обе части равенства в квадрат:
\((\sqrt{\frac{2}{a}})^2 = \left(\frac{1}{a}\sqrt{2a}\right)^2\)
В левой части:
\((\sqrt{\frac{2}{a}})^2 = \frac{2}{a}\)
В правой части:
\(\left(\frac{1}{a}\sqrt{2a}\right)^2 = \frac{1}{a^2} \cdot (2a) = \frac{2a}{a^2} = \frac{2}{a}\)
Сравним результаты:
\(\frac{2}{a} = \frac{2}{a}\)
Обе стороны равны. Доказано!
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.