Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 430 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
a) \( \sqrt{\frac{3}{5}} = 0,2\sqrt{15} \);
б) \( \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a}\sqrt{2a} \).
a) \( \sqrt{\frac{3}{5}} = 0,2\sqrt{15} \)
\[
\left( \sqrt{\frac{3}{5}} \right)^2 = (0,2\sqrt{15})^2
\]
\[
\frac{3}{5} = 0,04 \cdot 15
\]
\[
0,6 = 0,6. \text{ Доказано.}
\]
б) \( \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a}\sqrt{2a} \)
\[
\left( \sqrt{\frac{2}{a}} \right)^2 = \left( \frac{1}{a}\sqrt{2a} \right)^2
\]
\[
\frac{2}{a} = \frac{1}{a^2} \cdot 2a
\]
\[
\frac{2}{a} = \frac{2}{a}. \text{ Доказано.}
\]
Часть a)
Доказать, что:
√(3/5) = 0,2√15
Возведем обе части равенства в квадрат:
\((\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = (0,2\sqrt{15})^2\)
В левой части:
\((\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = \frac{3}{5}\)
В правой части:
\((0,2\sqrt{15})^2 = 0,2^2 \cdot 15 = 0,04 \cdot 15 = 0,6\)
Сравним результаты:
\(\frac{3}{5} = 0,6\)
Обе стороны равны. Доказано!
Часть b)
Доказать, что:
√(2/a) = (1/a)√(2a)
Возведем обе части равенства в квадрат:
\((\sqrt{\frac{2}{a}})^2 = \left(\frac{1}{a}\sqrt{2a}\right)^2\)
В левой части:
\((\sqrt{\frac{2}{a}})^2 = \frac{2}{a}\)
В правой части:
\(\left(\frac{1}{a}\sqrt{2a}\right)^2 = \frac{1}{a^2} \cdot (2a) = \frac{2a}{a^2} = \frac{2}{a}\)
Сравним результаты:
\(\frac{2}{a} = \frac{2}{a}\)
Обе стороны равны. Доказано!
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.