ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 427 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
а)
\(\frac{1}{3\sqrt{3} — 4} — \frac{1}{3\sqrt{3} + 4}\)
есть число рациональное;
б)
\(\frac{1}{5 — 2\sqrt{6}} — \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}}\)
есть число иррациональное.
a)
\(\frac{1}{3\sqrt{3} — 4} — \frac{1}{3\sqrt{3} + 4} = \frac{3\sqrt{3} + 4 — (3\sqrt{3} — 4)}{(3\sqrt{3} — 4)(3\sqrt{3} + 4)} = \frac{8}{27 — 16} = \frac{8}{11}\)
Рациональное число.
б)
\(\frac{1}{5 — 2\sqrt{6}} — \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{(5 + 2\sqrt{6}) — (5 — 2\sqrt{6})}{(5 — 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})} = \frac{4\sqrt{6}}{25 — 24} = 4\sqrt{6}\)
Иррациональное число.
а)
Дано выражение:
\[
\frac{1}{3\sqrt{3} — 4} — \frac{1}{3\sqrt{3} + 4}
\]
Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \((3\sqrt{3} — 4)(3\sqrt{3} + 4)\).
Выражение становится:
\[
\frac{3\sqrt{3} + 4 — (3\sqrt{3} — 4)}{(3\sqrt{3} — 4)(3\sqrt{3} + 4)}
\]
Считаем числитель:
\(3\sqrt{3} + 4 — (3\sqrt{3} — 4) = 3\sqrt{3} + 4 — 3\sqrt{3} + 4 = 8\)
Считаем знаменатель:
\((3\sqrt{3} — 4)(3\sqrt{3} + 4) = (3\sqrt{3})^2 — 4^2 = 27 — 16 = 11\)
Итоговое выражение:
\[
\frac{8}{11}
\]
Это рациональное число.
б)
Дано выражение:
\[
\frac{1}{5 — 2\sqrt{6}} — \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}}
\]
Приводим к общему знаменателю:
Общий знаменатель: \((5 — 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})\).
Выражение становится:
\[
\frac{(5 + 2\sqrt{6}) — (5 — 2\sqrt{6})}{(5 — 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})}
\]
Считаем числитель:
\((5 + 2\sqrt{6}) — (5 — 2\sqrt{6}) = 5 + 2\sqrt{6} — 5 + 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}\)
Считаем знаменатель:
\((5 — 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6}) = 5^2 — (2\sqrt{6})^2 = 25 — 24 = 1\)
Итоговое выражение:
\[
\frac{4\sqrt{6}}{1} = 4\sqrt{6}
\]
Это иррациональное число.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.