Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 426 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
\frac{4}{\sqrt{3} + 1};
\]
б)
\[
\frac{1}{1 — \sqrt{2}};
\]
в)
\[
\frac{1}{\sqrt{x} — \sqrt{y}};
\]
г)
\[
\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}};
\]
д)
\[
\frac{33}{7 — 3\sqrt{3}};
\]
е)
\[
\frac{15}{2\sqrt{5} + 5}.
\]
a)
\[
\frac{4}{\sqrt{3} + 1} = \frac{4(\sqrt{3} — 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} — 1)} = \frac{4(\sqrt{3} — 1)}{3 — 1} = 2(\sqrt{3} — 1) = 2\sqrt{3} — 2.
\]
б)
\[
\frac{1}{1 — \sqrt{2}} = \frac{(1 + \sqrt{2})}{(1 — \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} = \frac{(1 + \sqrt{2})}{1 — 2} = — (1 + \sqrt{2}) = -1 — \sqrt{2}.
\]
в)
\[
\frac{1}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} — \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x — y}.
\]
г)
\[
\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{a(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} — \sqrt{b})} = \frac{a(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{a — b}.
\]
д)
\[
\frac{33}{7 — 3\sqrt{3}} = \frac{33(7 + 3\sqrt{3})}{(7 — 3\sqrt{3})(7 + 3\sqrt{3})} = \frac{33(7 + 3\sqrt{3})}{49 — 27} =\]
\[\frac{33(7 + 3\sqrt{3})}{22} = 3(7 + 3\sqrt{3}) = 21 + 9\sqrt{3}.
\]
е)
\[
\frac{15}{2\sqrt{5} + 5} = \frac{15(2\sqrt{5} — 5)}{(2\sqrt{5} + 5)(2\sqrt{5} — 5)} = \frac{15(2\sqrt{5} — 5)}{20 — 25} =\]
\[\frac{15(2\sqrt{5} — 5)}{-5} = -3(2\sqrt{5} — 5) = -6\sqrt{5} + 15.
\]
а)
Упростим дробь:
Дано: 4 / (√3 + 1)
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (√3 — 1):
4 / (√3 + 1) = 4(√3 — 1) / ((√3 + 1)(√3 — 1))
В знаменателе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
(√3 + 1)(√3 — 1) = 3 — 1 = 2
Получаем:
4(√3 — 1) / 2 = 2(√3 — 1) = 2√3 — 2
Ответ: 2√3 — 2
б)
Упростим дробь:
Дано: 1 / (1 — √2)
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (1 + √2):
1 / (1 — √2) = (1 + √2) / ((1 — √2)(1 + √2))
В знаменателе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
(1 — √2)(1 + √2) = 1 — 2 = -1
Получаем:
(1 + √2) / -1 = -1 — √2
Ответ: -1 — √2
в)
Упростим дробь:
Дано: 1 / (√x — √y)
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (√x + √y):
1 / (√x — √y) = (√x + √y) / ((√x — √y)(√x + √y))
В знаменателе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
(√x — √y)(√x + √y) = x — y
Получаем:
(√x + √y) / (x — y)
Ответ: (√x + √y) / (x — y)
г)
Упростим дробь:
Дано: a / (√a + √b)
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (√a — √b):
a / (√a + √b) = a(√a — √b) / ((√a + √b)(√a — √b))
В знаменателе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
(√a + √b)(√a — √b) = a — b
Получаем:
a(√a — √b) / (a — b)
Ответ: a(√a — √b) / (a — b)
д)
Упростим дробь:
Дано: 33 / (7 — 3√3)
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (7 + 3√3):
33 / (7 — 3√3) = 33(7 + 3√3) / ((7 — 3√3)(7 + 3√3))
В знаменателе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
(7 — 3√3)(7 + 3√3) = 49 — 27 = 22
Получаем:
33(7 + 3√3) / 22 = 3(7 + 3√3) = 21 + 9√3
Ответ: 21 + 9√3
е)
Упростим дробь:
Дано: 15 / (2√5 + 5)
Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (2√5 — 5):
15 / (2√5 + 5) = 15(2√5 — 5) / ((2√5 + 5)(2√5 — 5))
В знаменателе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
(2√5 + 5)(2√5 — 5) = 20 — 25 = -5
Получаем:
15(2√5 — 5) / -5 = -3(2√5 — 5) = -6√5 + 15
Ответ: -6√5 + 15
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.