Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 425 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
a) \( \frac{m}{\sqrt{x}} \);
б) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \);
в) \( \frac{3}{5\sqrt{c}} \);
г) \( \frac{a}{2\sqrt{3}} \);
д) \( \frac{3}{2\sqrt{3}} \);
е) \( \frac{5}{4\sqrt{15}} \).
a) \( \frac{m}{\sqrt{x}} = \frac{m \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} = \frac{m\sqrt{x}}{x} \)
б) \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
в) \( \frac{3}{5\sqrt{c}} = \frac{3 \cdot \sqrt{c}}{5\sqrt{c} \cdot \sqrt{c}} = \frac{3\sqrt{c}}{5c} \)
г) \( \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \)
д) \( \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
е) \( \frac{5}{4\sqrt{15}} = \frac{5 \cdot \sqrt{15}}{4\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} = \frac{5\sqrt{15}}{60} = \frac{\sqrt{15}}{12} \).
а) Упростить: \( \frac{m}{\sqrt{x}} \)
Решение:
\[
\frac{m}{\sqrt{x}} = \frac{m \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}
\]
\[
\frac{m \cdot \sqrt{x}}{x}
\]
\[
\frac{m \sqrt{x}}{x}
\]
б) Упростить: \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)
Решение:
\[
\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}
\]
\[
\frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\frac{\sqrt{2}}{2}
\]
в) Упростить: \( \frac{3}{5 \sqrt{c}} \)
Решение:
\[
\frac{3}{5 \sqrt{c}} = \frac{3 \cdot \sqrt{c}}{5 \sqrt{c} \cdot \sqrt{c}}
\]
\[
\frac{3 \sqrt{c}}{5c}
\]
\[
\frac{3 \sqrt{c}}{5c}
\]
г) Упростить: \( \frac{a}{2 \sqrt{3}} \)
Решение:
\[
\frac{a}{2 \sqrt{3}} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}
\]
\[
\frac{a \sqrt{3}}{2 \cdot 3}
\]
\[
\frac{a \sqrt{3}}{6}
\]
\[
\frac{a \sqrt{3}}{6}
\]
д) Упростить: \( \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \)
Решение:
\[
\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2}
\]
\[
\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
е) Упростить: \( \frac{5}{4 \sqrt{15}} \)
Решение:
\[
\frac{5}{4 \sqrt{15}} = \frac{5 \cdot \sqrt{15}}{4 \sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}
\]
\[
\frac{5 \sqrt{15}}{4 \cdot 15}
\]
\[
\frac{5 \sqrt{15}}{60}
\]
\[
\frac{\sqrt{15}}{12}
\]
\[
\frac{\sqrt{15}}{12}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.