Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 423 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
1. \( \frac{x^2 — 2}{x + \sqrt{2}} \)
2. \( \frac{\sqrt{5} — a}{5 — a^2} \)
3. \( \frac{\sqrt{x} — 5}{25 — x} \)
4. \( \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} \)
5. \( \frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}} \)
6. \( \frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}} \)
a)
\[
\frac{x^2 — 2}{x + \sqrt{2}} = \frac{x^2 — (\sqrt{2})^2}{x + \sqrt{2}} = \frac{(x — \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x + \sqrt{2}} = x — \sqrt{2}
\]
б)
\[
\frac{\sqrt{5} — a}{5 — a^2} = \frac{\sqrt{5} — a}{(\sqrt{5})^2 — a^2} = \frac{\sqrt{5} — a}{(\sqrt{5} — a)(a + \sqrt{5})} = \frac{1}{a + \sqrt{5}}
\]
в)
\[
\frac{\sqrt{x} — 5}{25 — x} = \frac{\sqrt{x} — 5}{-((\sqrt{x})^2 — 5^2)} = \frac{\sqrt{x} — 5}{-(\sqrt{x} — 5)(\sqrt{x} + 5)} = \frac{-1}{\sqrt{x} + 5}
\]
г)
\[
\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}
\]
д)
\[
\frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{(\sqrt{5})^2 + \sqrt{5} \cdot 2}{\sqrt{5} \cdot 2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}
\]
е)
\[
\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} — (\sqrt{3})^2}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(2 — \sqrt{3})}{5\sqrt{3}} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5}
\]
а)
Упростим выражение:
(x² - 2) / (x + √2)
Заметим, что числитель можно разложить по формуле разности квадратов:
x² - 2 = (x - √2)(x + √2)
Подставим это в дробь:
((x - √2)(x + √2)) / (x + √2)
Сократим общий множитель (x + √2):
x - √2
б)
Упростим выражение:
(√5 - a) / (5 - a²)
Заметим, что знаменатель можно разложить по формуле разности квадратов:
5 - a² = (√5 - a)(√5 + a)
Подставим это в дробь:
(√5 - a) / ((√5 - a)(√5 + a))
Сократим общий множитель (√5 - a):
1 / (√5 + a)
в)
Упростим выражение:
(√x - 5) / (25 - x)
Заменим 25 - x на -(x - 25):
(√x - 5) / -(x - 25)
Разложим x - 25 по формуле разности квадратов:
x - 25 = (√x - 5)(√x + 5)
Подставим это в дробь:
(√x - 5) / -((√x - 5)(√x + 5))
Сократим общий множитель (√x - 5):
-1 / (√x + 5)
г)
Упростим выражение:
(√2 + 2) / √2
Разделим каждое слагаемое числителя на √2:
√2 / √2 + 2 / √2
Упростим:
1 + √2
д)
Упростим выражение:
(5 + √10) / √10
Разделим каждое слагаемое числителя на √10:
5 / √10 + √10 / √10
Упростим:
√5 + √2
е)
Упростим выражение:
(2√3 - 3) / (5√3)
Разделим числитель на √3:
(√3(2 - √3)) / (5√3)
Сократим общий множитель √3:
(2 - √3) / 5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.