Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 422 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) (b² — 5) / (b — √5);
б) (m + √6) / (6 — m²);
в) (2 — √x) / (x — 4);
г) (b — 9) / (√b + 3);
д) (a — b) / (√b + √a);
е) (2√x — 3√y) / (4x — 9y).
a)
\[
\frac{b^2 — 5}{b — \sqrt{5}} = \frac{b^2 — (\sqrt{5})^2}{b — \sqrt{5}} = \frac{(b — \sqrt{5})(b + \sqrt{5})}{b — \sqrt{5}} = b + \sqrt{5}
\]
б)
\[
\frac{m + \sqrt{6}}{6 — m^2} = \frac{m + \sqrt{6}}{(\sqrt{6})^2 — m^2} = \frac{m + \sqrt{6}}{(\sqrt{6} — m)(\sqrt{6} + m)} = \frac{1}{\sqrt{6} — m}
\]
в)
\[
\frac{2 — \sqrt{x}}{x — 4} = \frac{2 — \sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2 — 2^2} = \frac{-(\sqrt{x} — 2)}{(\sqrt{x} — 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{-1}{\sqrt{x} + 2}
\]
г)
\[
\frac{b — 9}{\sqrt{b} + 3} = \frac{(\sqrt{b})^2 — 3^2}{\sqrt{b} + 3} = \frac{(\sqrt{b} — 3)(\sqrt{b} + 3)}{\sqrt{b} + 3} = \sqrt{b} — 3
\]
д)
\[
\frac{a — b}{\sqrt{b} + \sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a})^2 — (\sqrt{b})^2}{\sqrt{b} + \sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{b} + \sqrt{a})}{\sqrt{b} + \sqrt{a}} = \sqrt{a} — \sqrt{b}
\]
е)
\[
\frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{4x — 9y} = \frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{(2\sqrt{x})^2 — (3\sqrt{y})^2} = \frac{2\sqrt{x} — 3\sqrt{y}}{(2\sqrt{x} -3\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y})} =\]
\[\frac{1}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}
\]
a)
Дана дробь:
b² — 5
b — √5
Разложим числитель по формуле разности квадратов:
(b — √5)(b + √5)
b — √5
Сокращаем на b - √5:
Ответ: b + √5
б)
Дана дробь:
m + √6
6 — m²
Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
m + √6
(√6 — m)(√6 + m)
Сокращаем на m + √6:
Ответ: 1 / (√6 — m)
в)
Дана дробь:
2 — √x
x — 4
Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
2 — √x
(√x — 2)(√x + 2)
Сокращаем на √x - 2:
Ответ: -1 / (√x + 2)
г)
Дана дробь:
b — 9
√b + 3
Разложим числитель по формуле разности квадратов:
(√b — 3)(√b + 3)
√b + 3
Сокращаем на √b + 3:
Ответ: √b — 3
д)
Дана дробь:
a — b
√b + √a
Разложим числитель по формуле разности квадратов:
(√a — √b)(√b + √a)
√b + √a
Сокращаем на √b + √a:
Ответ: √a — √b
е)
Дана дробь:
2√x — 3√y
4x — 9y
Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
2√x — 3√y
(2√x — 3√y)(2√x + 3√y)
Сокращаем на 2√x - 3√y:
Ответ: 1 / (2√x + 3√y)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.