Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 42 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}\)
б) \(\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}\)
в) \(\frac{3a-36}{12b-ab}\)
г) \(\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}\)
д) \(\frac{25-a^2}{3a-15}\)
е) \(\frac{3-3x}{x^2-2x+1}\)
ж) \(\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}\)
з) \(\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}\)
а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} = -\frac{a}{b}\)
б) \(\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} = \frac{5}{-x^2} = -\frac{5}{x^2}\)
в) \(\frac{3a-36}{12b-ab} = \frac{3(a-12)}{-b(a-12)} = -\frac{3}{b}\)
г) \(\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} = \frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\)
д) \(\frac{25-a^2}{3a-15} = \frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} = \frac{(5-a)(5+a)}{-3(5-a)} = \frac{5+a}{3}\)
е) \(\frac{3-3x}{x^2-2x+1} = \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} = \frac{3(1-x)}{(1-x)(1-x)} = \frac{3}{1-x}\)
ж) \(\frac{8b^2-a^2}{a^2-2ab+b^2} = \frac{8(b^2-a^2)}{(a-b)^2} = \frac{8(b-a)(b+a)}{(b-a)^2} = \frac{8(b+a)}{b-a}\)
з) \(\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} = b-2\)
а) a(x-2y)b(2y-x)
Шаг 1: Заметим, что \(2y-x = -(x-2y)\). Это позволяет нам переписать знаменатель.
Шаг 2: Дробь становится: a(x-2y)-b(x-2y).
Шаг 3: Теперь мы можем сократить общий множитель \((x-2y)\) в числителе и знаменателе.
Результат: Получаем сокращенную дробь: —a/b.
б) 5x(x-y)x3(y-x)
Шаг 1: Заметим, что \(y-x = -(x-y)\).
Шаг 2: Переписываем дробь как: 5x(x-y)-x3(x-y).
Шаг 3: Сокращаем общий множитель \((x-y)\).
Шаг 4: Упрощаем оставшуюся дробь: 5x-x3.
Результат: Получаем: —5/x2.
в) 3a-3612b-ab
Шаг 1: В числителе вынесем общий множитель 3: \(3(a-12)\).
Шаг 2: В знаменателе вынесем общий множитель \(-b\): \(-b(a-12)\).
Шаг 3: Сократим общий множитель \((a-12)\).
Результат: Получаем: —3/b.
г) 7b-14b242b2-21b
Шаг 1: В числителе вынесем общий множитель 7b: \(7b(1-2b)\).
Шаг 2: В знаменателе вынесем общий множитель 21b: \(21b(2b-1)\).
Шаг 3: Заметим, что \(2b-1 = -(1-2b)\), поэтому знаменатель становится \(-21b(1-2b)\).
Шаг 4: Сократим общий множитель \((1-2b)\).
Результат: Получаем: 721 = 1/3.
д) 25-a23a-15
Шаг 1: Разложим числитель как разность квадратов: \((5-a)(5+a)\).
Шаг 2: В знаменателе вынесем общий множитель 3: \(3(a-5)\).
Шаг 3: Заметим, что \((a-5) = -(5-a)\), поэтому знаменатель становится \(-3(5-a)\).
Шаг 4: Сократим общий множитель \((5-a)\).
Результат: Получаем: 5+a/3.
е) 3-3xx2-2x+1
Шаг 1: Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель 3: \(3(1-x)\).
Шаг 2: Разложим знаменатель как квадрат разности: \((x-1)2\).
Шаг 3: Заметим, что \(1-x = -(x-1)\), поэтому числитель становится \(3(-(x-1))\).
Шаг 4: Сократим общий множитель \((x-1)\).
Результат: Получаем: 3/1-x.
ж) 8b2-a2a2-2ab+b2
Шаг 1: Разложим числитель как разность квадратов: \(8(b-a)(b+a)\).
Шаг 2: Разложим знаменатель как квадрат разности: \((a-b)2\).
Шаг 3: Заметим, что \(a-b = -(b-a)\), поэтому знаменатель становится \((-(b-a))2 = (b-a)2\).
Шаг 4: Сократим общий множитель \((b-a)\).
Результат: Получаем: 8(b+a)/b-a.
з) (b-2)3(2-b)2
Шаг 1: Заметим, что \(2-b = -(b-2)\), поэтому знаменатель становится \((-(b-2))2 = (b-2)2\).
Шаг 2: Сократим общий множитель \((b-2)2\) в числителе и знаменателе.
Результат: Получаем: \(b-2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.