ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 42 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)}\)
б) \(\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}\)
в) \(\frac{3a-36}{12b-ab}\)
г) \(\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b}\)
д) \(\frac{25-a^2}{3a-15}\)
е) \(\frac{3-3x}{x^2-2x+1}\)
ж) \(\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}\)
з) \(\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}\)

а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} = -\frac{a}{b}\)

б) \(\frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} = \frac{5}{-x^2} = -\frac{5}{x^2}\)

в) \(\frac{3a-36}{12b-ab} = \frac{3(a-12)}{-b(a-12)} = -\frac{3}{b}\)

г) \(\frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} = \frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} = \frac{7}{21} = — \frac{1}{3}\)

д) \(\frac{25-a^2}{3a-15} = \frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} = \frac{(5-a)(5+a)}{-3(5-a)} = — \frac{5+a}{3}\)

е) \(\frac{3-3x}{x^2-2x+1} = \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} = \frac{3(1-x)}{(1-x)(1-x)} = \frac{3}{1-x}\)

ж) \(\frac{8b^2-a^2}{a^2-2ab+b^2} = \frac{8(b^2-a^2)}{(a-b)^2} = \frac{8(b-a)(b+a)}{(b-a)^2} = \frac{8(b+a)}{b-a}\)

з) \(\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} = b-2\)

а) Упростить выражение

Дано: a(x-2y) / b(2y-x)

Перепишем знаменатель: b(2y-x) = -b(x-2y)

Тогда выражение становится: a(x-2y) / -b(x-2y)

Сократим (x-2y):

a / -b = -a / b

б) Упростить выражение

Дано: 5x(x-y) / x³(y-x)

Перепишем знаменатель: x³(y-x) = -x³(x-y)

Тогда выражение становится: 5x(x-y) / -x³(x-y)

Сократим (x-y):

5x / -x³ = -5 / x²

в) Упростить выражение

Дано: 3a — 36 / 12b — ab

Вынесем общий множитель:

Числитель: 3(a — 12)

Знаменатель: b(12 — a) = -b(a — 12)

Выражение становится: 3(a — 12) / -b(a — 12)

Сократим (a — 12):

-3 / b

г) Упростить выражение

Дано: 7b — 14b² / 42b² — 21b

Вынесем общий множитель:

Числитель: 7b(1 — 2b)

Знаменатель: 21b(2b — 1) = -21b(1 — 2b)

Выражение становится: 7b(1 — 2b) / -21b(1 — 2b)

Сократим (1 — 2b):

-1 / 3

д) Упростить выражение

Дано: (5-a)(5+a) / 3(a-5)

Перепишем знаменатель: 3(a-5) = -3(5-a)

Выражение становится: (5-a)(5+a) / -3(5-a)

Сократим (5-a):

-(5+a) / 3

е) Упростить выражение

Дано: 3 — 3x / x² — 2x + 1

Числитель: 3(1-x)

Знаменатель: (x-1)² = (1-x)²

Выражение становится: 3(1-x) / (1-x)²

Сократим (1-x):

3 / (1-x)

ж) Упростить выражение

Дано: 8b² — a² / a² — 2ab + b²

Числитель: 8(b-a)(b+a)

Знаменатель: (b-a)²

Выражение становится: 8(b-a)(b+a) / (b-a)²

Сократим (b-a):

8(b+a) / (b-a)

з) Упростить выражение

Дано: (b-2)³ / (2-b)²

Перепишем знаменатель: (2-b)² = (-(b-2))² = (b-2)²

Выражение становится: (b-2)³ / (b-2)²

Сократим (b-2):

b — 2