Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 419 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение:
a) (√x + 1)(√x − 1);
б) (√x − √a)(√x + √a);
в) (√m + √2)²;
г) (√3 − √x)²;
д) (5√7 − 13)(5√7 + 13);
е) (2√2 + 3√3)(2√2 − 3√3);
ж) (6 − √2)² + 3√32;
з) (√2 + √18)² − 30.
a) (√x + 1)(√x − 1) = (√x)² − 1² = x − 1
б) (√x − √a)(√x + √a) = (√x)² − (√a)² = x − a
в) (√m + √2)² = (√m)² + 2√2m + (√2)² = m + 2√2m + 2
г) (√3 − √x)² = (√3)² − 2√3x + (√x)² = 3 − 2√3x + x
д) (5√7 − 13)(5√7 + 13) = (5√7)² − 13² = 25 · 7 − 169 = 175 − 169 = 6
е) (2√2 + 3√3)(2√2 − 3√3) = (2√2)² − (3√3)² = 4 · 2 − 9 · 3 = 8 − 27 = −19
ж) (6 − √2)² + 3√32 = 6² − 2 · √2 · 6 + (√2)² + 3√16 · 2 = 36 − 12√2 + 2 + 3 · 4√2 = 36 − 12√2 + 2 + 12√2 = 38
з) (√2 + √18)² − 30 = (√2)² + 2√18 · √2 + (√18)² − 30 = 2 + 2√36 + 18 − 30 = 2 + 2 · 6 + 18 − 30 = 2 + 12 + 18 − 30 = 2
a) (√x + 1)(√x − 1)
Используем формулу разности квадратов:
(√x + 1)(√x − 1) = (√x)² − 1²
Вычисляем:
(√x)² − 1² = x − 1
Ответ: x − 1
б) (√x − √a)(√x + √a)
Используем формулу разности квадратов:
(√x − √a)(√x + √a) = (√x)² − (√a)²
Вычисляем:
(√x)² − (√a)² = x − a
Ответ: x − a
в) (√m + √2)²
Используем формулу квадрата суммы:
(√m + √2)² = (√m)² + 2√m√2 + (√2)²
Вычисляем:
m + 2√2m + 2
Ответ: m + 2√2m + 2
г) (√3 − √x)²
Используем формулу квадрата разности:
(√3 − √x)² = (√3)² − 2√3√x + (√x)²
Вычисляем:
3 − 2√3x + x
Ответ: 3 − 2√3x + x
д) (5√7 − 13)(5√7 + 13)
Используем формулу разности квадратов:
(5√7 − 13)(5√7 + 13) = (5√7)² − 13²
Вычисляем:
25 · 7 − 169 = 175 − 169 = 6
Ответ: 6
е) (2√2 + 3√3)(2√2 − 3√3)
Используем формулу разности квадратов:
(2√2 + 3√3)(2√2 − 3√3) = (2√2)² − (3√3)²
Вычисляем:
4 · 2 − 9 · 3 = 8 − 27 = −19
Ответ: −19
ж) (6 − √2)² + 3√32
Используем формулу квадрата разности:
(6 − √2)² = 6² − 2 · √2 · 6 + (√2)²
Вычисляем:
36 − 12√2 + 2
Добавляем 3√32:
36 − 12√2 + 2 + 3 · 4√2 = 38
Ответ: 38
з) (√2 + √18)² − 30
Используем формулу квадрата суммы:
(√2 + √18)² = (√2)² + 2√2√18 + (√18)²
Вычисляем:
2 + 2√36 + 18 − 30 = 2 + 12 + 18 − 30 = 2
Ответ: 2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.