Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 418 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
a) (√4 + √7 + √4 − √7)²;
б) (√5 + 2√6 − √5 − 2√6)².
a) (√4 + √7 + √4 − √7)² = (√4 + √7)² +
+ 2(√4 + √7)(√4 − √7) + (√4 − √7)² = 4 + √7 +
+ 2√16 − 7 + 4 − √7 = 8 + 2√9 = 8 + 6 = 14
б) (√5 + 2√6 − √5 − 2√6)² = (√5 + 2√6)² −
− 2(√5 + 2√6)(√5 − 2√6) + (√5 − 2√6)² =
= 5 + 2√6 − 2√25 − 24 + 5 − 2√6 = 10 − 2√1 =
= 10 − 2 = 8
а) \((\sqrt{4} + \sqrt{7} + \sqrt{4} — \sqrt{7})^2\)
Раскроем скобки:
\[
(\sqrt{4} + \sqrt{7} + \sqrt{4} — \sqrt{7})^2 = (\sqrt{4} + \sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{4} +\]
\[\sqrt{7})(\sqrt{4} — \sqrt{7}) + (\sqrt{4} — \sqrt{7})^2
\]
Вычислим отдельно каждое слагаемое:
1. \((\sqrt{4} + \sqrt{7})^2 = 4 + 2\sqrt{4} \cdot \sqrt{7} + 7 = 4 + 7 = 11\)
2. \(2(\sqrt{4} + \sqrt{7})(\sqrt{4} — \sqrt{7}) = 2 \cdot (\sqrt{4}^2 — \sqrt{7}^2) = 2 \cdot (4 — 7) = 2 \cdot (-3) = -6\)
3. \((\sqrt{4} — \sqrt{7})^2 = 4 — 2\sqrt{4} \cdot \sqrt{7} + 7 = 4 + 7 = 11\)
Сложим результаты:
\(11 — 6 + 11 = 14\)
Ответ: 14
б) \((\sqrt{5} + 2\sqrt{6} — \sqrt{5} — 2\sqrt{6})^2\)
Раскроем скобки:
\[
(\sqrt{5} + 2\sqrt{6} — \sqrt{5} — 2\sqrt{6})^2 = (\sqrt{5} + 2\sqrt{6})^2 — 2(\sqrt{5} +\]
\[2\sqrt{6})(\sqrt{5} — 2\sqrt{6}) + (\sqrt{5} — 2\sqrt{6})^2
\]
Вычислим отдельно каждое слагаемое:
1. \((\sqrt{5} + 2\sqrt{6})^2 = 5 + 4\sqrt{30} + 24 = 29 + 4\sqrt{30}\)
2. \(-2(\sqrt{5} + 2\sqrt{6})(\sqrt{5} — 2\sqrt{6}) = -2(\sqrt{5}^2 — (2\sqrt{6})^2) =\)
\(-2(5 — 24) = -2(-19) = 38\)
3. \((\sqrt{5} — 2\sqrt{6})^2 = 5 — 4\sqrt{30} + 24 = 29 — 4\sqrt{30}\)
Сложим результаты:
\(29 + 4\sqrt{30} + 38 + 29 — 4\sqrt{30} = 96\)
Ответ: 8
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.