Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 417 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
a) (2√5 + 1)(2√5 − 1);
б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7);
в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2);
г) (1 + 3√5)²;
д) (2√3 − 7)²;
е) (2√10 − √2)².
a) (2√5 + 1)(2√5 − 1) = (2√5)² − 1² = 4 · 5 − 1 = 20 − 1 = 19
б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7) = (5√7)² − (√13)² = 25 · 7 − 13 = 175 − 13 = 162
в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2) = (3√2)² − (2√3)² = 9 · 2 − 4 · 3 = 18 − 12 = 6
г) (1 + 3√5)² = 1² + 3√5 · 2 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 9 · 5 = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5
д) (2√3 − 7)² = (2√3)² − 2 · 2√3 · 7 + 7² = 4 · 3 − 28√3 + 49 = 12 − 28√3 + 49 = 61 − 28√3
е) (2√10 − √2)² = (2√10)² − 4√10 · √2 + (√2)² = 4 · 10 − 4√4 · 5 + 2 = 40 − 8√5 + 2 = 42 − 8√5
a) (2√5 + 1)(2√5 − 1)
Используем формулу разности квадратов:
(a + b)(a − b) = a² − b²
Подставляем:
a = 2√5, b = 1
(2√5)² − 1² = 4 · 5 − 1 = 20 − 1 = 19
Используем формулу разности квадратов:
(a + b)(a − b) = a² − b²
Подставляем:
a = 5√7, b = √13
(5√7)² − (√13)² = 25 · 7 − 13 = 175 − 13 = 162
Используем формулу разности квадратов:
(a + b)(a − b) = a² − b²
Подставляем:
a = 3√2, b = 2√3
(3√2)² − (2√3)² = 9 · 2 − 4 · 3 = 18 − 12 = 6
Используем формулу квадрата суммы:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Подставляем:
a = 1, b = 3√5
1² + 2 · 1 · 3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 9 · 5 = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5
Используем формулу квадрата разности:
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Подставляем:
a = 2√3, b = 7
(2√3)² − 2 · 2√3 · 7 + 7² = 4 · 3 − 28√3 + 49 = 12 − 28√3 + 49 = 61 − 28√3
Используем формулу квадрата разности:
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Подставляем:
a = 2√10, b = √2
(2√10)² − 2 · 2√10 · √2 + (√2)² = 4 · 10 − 4√4 · 5 + 2 = 40 − 8√5 + 2 = 42 − 8√5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.