Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 416 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
a) \( (x + \sqrt{y})(x — \sqrt{y}) \);
б) \( (\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \);
в) \( (\sqrt{11} — 3)(\sqrt{11} + 3) \);
г) \( (\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{7} — \sqrt{10}) \);
д) \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \);
е) \( (\sqrt{m} — \sqrt{n})^2 \);
ж) \( (\sqrt{2} + 3)^2 \);
з) \( (\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 \).
a) \( (x + \sqrt{y})(x — \sqrt{y}) = x^2 — (\sqrt{y})^2 = x^2 — y \)
б) \( (\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 — (\sqrt{b})^2 = a — b \)
в) \( (\sqrt{11} — 3)(\sqrt{11} + 3) = (\sqrt{11})^2 — 3^2 = 11 — 9 = 2 \)
г) \( (\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{7} — \sqrt{10}) = (\sqrt{7})^2 — (\sqrt{10})^2 = 7 — 10 = -3 \)
д) \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = (\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{ab} + (\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b \)
е) \( (\sqrt{m} — \sqrt{n})^2 = (\sqrt{m})^2 — 2\sqrt{mn} + (\sqrt{n})^2 = m — 2\sqrt{mn} + n \)
ж) \( (\sqrt{2} + 3)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} \cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2} \)
з) \( (\sqrt{5} — \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 — 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 — 2\sqrt{10} + 2 = 7 — 2\sqrt{10} \)
a) (x + √y)(x — √y)
Используем формулу разности квадратов:
Ответ: \( x^2 — y \)
б) (√a — √b)(√a + √b)
Используем формулу разности квадратов:
Ответ: \( a — b \)
в) (√11 — 3)(√11 + 3)
Используем формулу разности квадратов:
Ответ: \( 2 \)
г) (√10 + √7)(√7 — √10)
Используем формулу разности квадратов:
Ответ: \( -3 \)
д) (√a + √b)²
Используем формулу квадрата суммы:
Ответ: \( a + 2√ab + b \)
е) (√m — √n)²
Используем формулу квадрата разности:
Ответ: \( m — 2√mn + n \)
ж) (√2 + 3)²
Используем формулу квадрата суммы:
Ответ: \( 11 + 6√2 \)
з) (√5 — √2)²
Используем формулу квадрата разности:
Ответ: \( 7 — 2√10 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.