Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 415 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( \sqrt{8p} — \sqrt{2p} + \sqrt{18p} \);
б) \( \sqrt{160c} + 2\sqrt{40c} — 3\sqrt{90c} \);
в) \( 5\sqrt{27m} — 4\sqrt{48m} — 2\sqrt{12m} \);
г) \( \sqrt{54} — \sqrt{24} + \sqrt{150} \);
д) \( 3\sqrt{2} + \sqrt{32} — \sqrt{200} \);
е) \( 2\sqrt{72} — \sqrt{50} — 2\sqrt{8} \).
a) \( \sqrt{8p} — \sqrt{2p} + \sqrt{18p} = \sqrt{4 \cdot 2p} — \sqrt{2p} + \sqrt{9 \cdot 2p} = 2\sqrt{2p} — \sqrt{2p} + 3\sqrt{2p} =\)
\(1\sqrt{2p} + 3\sqrt{2p} = 4\sqrt{2p} \)
б) \( \sqrt{160c} + 2\sqrt{40c} — 3\sqrt{90c} = \sqrt{16 \cdot 10c} + 2\sqrt{4 \cdot 10c} — 3\sqrt{9 \cdot 10c} =\)
\(4\sqrt{10c} + 4\sqrt{10c} — 9\sqrt{10c} = 8\sqrt{10c} — 9\sqrt{10c} = -\sqrt{10c} \)
в) \( 5\sqrt{27m} — 4\sqrt{48m} — 2\sqrt{12m} = 5\sqrt{9 \cdot 3m} — 4\sqrt{16 \cdot 3m} — 2\sqrt{4 \cdot 3m} =\)
\(15\sqrt{3m} — 16\sqrt{3m} — 4\sqrt{3m} = -\sqrt{3m} — 4\sqrt{3m} = -5\sqrt{3m} \)
г) \( \sqrt{54} — \sqrt{24} + \sqrt{150} = \sqrt{9 \cdot 6} — \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{25 \cdot 6} = 3\sqrt{6} — 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} =\)
\(\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = 6\sqrt{6} \)
д) \( 3\sqrt{2} + \sqrt{32} — \sqrt{200} = 3\sqrt{2} + \sqrt{16 \cdot 2} — \sqrt{100 \cdot 2} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} — 10\sqrt{2} =\)
\(7\sqrt{2} — 10\sqrt{2} = -3\sqrt{2} \)
е) \( 2\sqrt{72} — \sqrt{50} — 2\sqrt{8} = 2\sqrt{36 \cdot 2} — \sqrt{25 \cdot 2} — 2\sqrt{4 \cdot 2} =\)
\(12\sqrt{2} — 5\sqrt{2} — 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2} — 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
a)
√8p - √2p + √18p
Представим подкоренные выражения как произведение:
√(4·2p) - √2p + √(9·2p)
Вынесем множители из-под корня:
2√2p - √2p + 3√2p
Приведем подобные:
(2 - 1 + 3)√2p = 4√2p
√160c + 2√40c - 3√90c
Представим подкоренные выражения как произведение:
√(16·10c) + 2√(4·10c) - 3√(9·10c)
Вынесем множители из-под корня:
4√10c + 4√10c - 9√10c
Приведем подобные:
(4 + 4 - 9)√10c = -√10c
5√27m - 4√48m - 2√12m
Представим подкоренные выражения как произведение:
5√(9·3m) - 4√(16·3m) - 2√(4·3m)
Вынесем множители из-под корня:
15√3m - 16√3m - 4√3m
Приведем подобные:
(15 - 16 - 4)√3m = -5√3m
√54 - √24 + √150
Представим подкоренные выражения как произведение:
√(9·6) - √(4·6) + √(25·6)
Вынесем множители из-под корня:
3√6 - 2√6 + 5√6
Приведем подобные:
(3 - 2 + 5)√6 = 6√6
3√2 + √32 - √200
Представим подкоренные выражения как произведение:
3√2 + √(16·2) - √(100·2)
Вынесем множители из-под корня:
3√2 + 4√2 - 10√2
Приведем подобные:
(3 + 4 - 10)√2 = -3√2
2√72 - √50 - 2√8
Представим подкоренные выражения как произведение:
2√(36·2) - √(25·2) - 2√(4·2)
Вынесем множители из-под корня:
12√2 - 5√2 - 4√2
Приведем подобные:
(12 - 5 - 4)√2 = 3√2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.