Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 414 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( \sqrt{75} + \sqrt{48} — \sqrt{300} \);
б) \( 3\sqrt{8} — \sqrt{50} + 2\sqrt{18} \);
в) \( \sqrt{242} — \sqrt{200} + \sqrt{8} \);
г) \( \sqrt{75} — 0,1\sqrt{300} — \sqrt{27} \);
д) \( \sqrt{98} — \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8} \).
a) \( \sqrt{75} + \sqrt{48} — \sqrt{300} = \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} — \sqrt{100 \cdot 3} =\)
\(5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} — 10\sqrt{3} = 9\sqrt{3} — 10\sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
б) \( 3\sqrt{8} — \sqrt{50} + 2\sqrt{18} = 3\sqrt{4 \cdot 2} — \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} =\)
\(6\sqrt{2} — 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 1\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)
в) \( \sqrt{242} — \sqrt{200} + \sqrt{8} = \sqrt{121 \cdot 2} — \sqrt{100 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} =\)
\(11\sqrt{2} — 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
г) \( \sqrt{75} — 0,1\sqrt{300} — \sqrt{27} = \sqrt{25 \cdot 3} — 0,1\sqrt{100 \cdot 3} — \sqrt{9 \cdot 3} =\)
\(5\sqrt{3} — 1\sqrt{3} — 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3} — 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
д) \( \sqrt{98} — \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8} = \sqrt{49 \cdot 2} — \sqrt{36 \cdot 2} + 0,5\sqrt{4 \cdot 2} =\)
\(7\sqrt{2} — 6\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = 1\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
а) \( \sqrt{75} + \sqrt{48} — \sqrt{300} \)
Разложим подкоренные выражения:
\( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \),
\( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \),
\( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} \).
Подставляем: \( 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} — 10\sqrt{3} = 9\sqrt{3} — 10\sqrt{3} = -\sqrt{3} \).
б) \( 3\sqrt{8} — \sqrt{50} + 2\sqrt{18} \)
Разложим подкоренные выражения:
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \), значит \( 3\sqrt{8} = 6\sqrt{2} \);
\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \);
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \), значит \( 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2} \).
Подставляем: \( 6\sqrt{2} — 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 1\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \).
в) \( \sqrt{242} — \sqrt{200} + \sqrt{8} \)
Разложим подкоренные выражения:
\( \sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2} \);
\( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \);
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \).
Подставляем: \( 11\sqrt{2} — 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).
г) \( \sqrt{75} — 0,1\sqrt{300} — \sqrt{27} \)
Разложим подкоренные выражения:
\( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \);
\( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} \), значит \( 0,1\sqrt{300} = 1\sqrt{3} \);
\( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).
Подставляем: \( 5\sqrt{3} — 1\sqrt{3} — 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3} — 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \).
д) \( \sqrt{98} — \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8} \)
Разложим подкоренные выражения:
\( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \);
\( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \);
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \), значит \( 0,5\sqrt{8} = 1\sqrt{2} \).
Подставляем: \( 7\sqrt{2} — 6\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = 1\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.