Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 413 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(\frac{4x — 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 — x}{9}\);
б) \(\frac{2x — 9}{6} — \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2}\).
a)
\[
\frac{4x — 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 — x}{9} \quad | \cdot 36
\]
\(3(4x — 1) + 9 \cdot 7 = 4(5 — x)\)
\(12x — 3 + 63 = 20 — 4x\)
\(12x + 4x = 3 — 63 + 20\)
\(16x = -40\)
\(x = -40 : 16\)
\(x = -2,5\)
Ответ: \(-2,5\)
б)
\[
\frac{2x — 9}{6} — \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2} \quad | \cdot 30
\]
\(5(2x — 9) — 2 \cdot 2(5x + 3) = 15\)
\(10x — 45 — 20x — 12 = 15\)
\(10x — 20x = 15 + 45 + 12\)
\(-10x = 72\)
\(x = 72 : (-10)\)
\(x = -7,2\)
Ответ: \(-7,2\)
а) Решить уравнение:
\[
\frac{4x — 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 — x}{9}
\]
Умножим обе части уравнения на 36 (наименьший общий знаменатель):
\( 3(4x — 1) + 9 \cdot 7 = 4(5 — x) \)
Раскроем скобки:
\( 12x — 3 + 63 = 20 — 4x \)
Соберем все слагаемые с \( x \) в левой части, а числа — в правой:
\( 12x + 4x = 20 — 63 + 3 \)
\( 16x = -40 \)
Разделим обе части уравнения на 16:
\( x = \frac{-40}{16} = -2,5 \)
Ответ: \( x = -2,5 \)
б) Решить уравнение:
\[
\frac{2x — 9}{6} — \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2}
\]
Умножим обе части уравнения на 30 (наименьший общий знаменатель):
\( 5(2x — 9) — 2 \cdot 2(5x + 3) = 15 \)
Раскроем скобки:
\( 10x — 45 — 20x — 12 = 15 \)
Соберем все слагаемые с \( x \) в левой части, а числа — в правой:
\( 10x — 20x = 15 + 45 + 12 \)
\( -10x = 72 \)
Разделим обе части уравнения на \(-10\):
\( x = \frac{72}{-10} = -7,2 \)
Ответ: \( x = -7,2 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.