ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 412 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — \( \frac{5}{7} \) числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?

Пусть в первый день учащиеся переплели \( x \) книг, тогда во 2 день — \( (x + 12) \) книг, а в третий день — \( \frac{5}{7}(x + x + 12) \) книг. По условию задачи, всего было 144 книги. Составим и решим уравнение:

1) \( x + (x + 12) + \frac{5}{7}(x + x + 12) = 144 \)
Умножим на 7:
\( 7x + 7x + 84 + 5(2x + 12) = 1008 \)
\( 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \)
\( 24x = 1008 — 84 — 60 \)
\( 24x = 864 \)
\( x = \frac{864}{24} \)
\( x = 36 \) (книг) — в 1 день.

2) \( 36 + 12 = 48 \) (книг) — во 2 день.

3) \( \frac{5}{7}(36 + 48) = \frac{5}{7} \cdot 84 = 60 \) (книг) — в 3 день.

Ответ: 36, 48, 60 книг.

Обозначим количество книг, переплетённых в первый день, через x. Тогда:

• Во второй день переплели x + 12 книг.
• В третий день переплели (5/7) * (x + x + 12) книг.

По условию задачи, общее количество книг равно 144:

Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду

Сначала упростим выражение:

Приведём к общему знаменателю, умножив всё уравнение на 7:

Раскроем скобки:

Сложим все x и числа:

Шаг 2: Решение уравнения

Вычтем 144 из обеих частей уравнения:

Разделим обе части на 24:

Итак, в первый день переплели 36 книг.

Шаг 3: Вычисление для второго и третьего дней

Во второй день переплели:

В третий день переплели:

Ответ:

В первый день переплели 36 книг, во второй — 48 книг, в третий — 60 книг.