Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 412 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — \( \frac{5}{7} \) числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
Пусть в первый день учащиеся переплели \( x \) книг, тогда во 2 день — \( (x + 12) \) книг, а в третий день — \( \frac{5}{7}(x + x + 12) \) книг. По условию задачи, всего было 144 книги. Составим и решим уравнение:
1) \( x + (x + 12) + \frac{5}{7}(x + x + 12) = 144 \)
Умножим на 7:
\( 7x + 7x + 84 + 5(2x + 12) = 1008 \)
\( 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \)
\( 24x = 1008 — 84 — 60 \)
\( 24x = 864 \)
\( x = \frac{864}{24} \)
\( x = 36 \) (книг) — в 1 день.
2) \( 36 + 12 = 48 \) (книг) — во 2 день.
3) \( \frac{5}{7}(36 + 48) = \frac{5}{7} \cdot 84 = 60 \) (книг) — в 3 день.
Ответ: 36, 48, 60 книг.
Обозначим количество книг, переплетённых в первый день, через x. Тогда:
- Во второй день переплели x + 12 книг.
- В третий день переплели (5/7) * (x + x + 12) книг.
По условию задачи, общее количество книг равно 144:
Шаг 1: Приведение уравнения к общему виду
Сначала упростим выражение:
Приведём к общему знаменателю, умножив всё уравнение на 7:
Раскроем скобки:
Сложим все x и числа:
Шаг 2: Решение уравнения
Вычтем 144 из обеих частей уравнения:
Разделим обе части на 24:
Итак, в первый день переплели 36 книг.
Шаг 3: Вычисление для второго и третьего дней
Во второй день переплели:
В третий день переплели:
Ответ:
В первый день переплели 36 книг, во второй — 48 книг, в третий — 60 книг.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.