ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 41 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции \( y = \frac{(1-x)^2}{x-1} \) ?

\( y = \frac{(1-x)^2}{x-1} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)} = \frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)} = x-1 \)

Область определения функции: все числа, кроме 1. В функции \( y = kx + b \) \( k = 1 > 0 \), значит график проходит через 1 и 3 координатные углы.

Ответ: 4.

Дана функция:

\( y = \frac{(1-x)^2}{x-1} \)

Шаг 1: Упростим выражение

Рассмотрим числитель и знаменатель:

\( y = \frac{(1-x)^2}{x-1} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)} \)

Мы можем сократить \( (x-1) \) в числителе и знаменателе, но с учетом, что \( x \neq 1 \), так как это ведет к делению на ноль.

После сокращения получаем:

\( y = x — 1 \)

Шаг 2: Область определения функции

Область определения функции — все числа, кроме 1, так как в исходной функции при \( x = 1 \) происходит деление на ноль.

Шаг 3: Анализ поведения графика

Функция \( y = x — 1 \) — это линейная функция с угловым коэффициентом \( k = 1 \), который больше нуля (\( k > 0 \)). Это значит, что график функции является прямой, проходящей через координатные углы 1 и 3.

Ответ

Таким образом, графиком функции является график под номером 4.