Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 409 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Расположите в порядке возрастания числа:
a) \( 3\sqrt{3}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}, 2\sqrt{11} \);
б) \( 6\sqrt{2}, \sqrt{58}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}, 5\sqrt{3} \);
в) \( -\sqrt{11}, -2\sqrt{5}, \sqrt{2}, -2\sqrt{6}, -\sqrt{51} \);
г) \( -\sqrt{83}, -9\sqrt{2}, -\sqrt{17}, -5\sqrt{8}, -\frac{1}{3}\sqrt{18} \).
a)
\( 3\sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} \)
\( 2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24} \)
\( 4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32} \)
\( 2\sqrt{11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44} \)
\( \sqrt{29} \)
В порядке возрастания:
\( 2\sqrt{6}; 3\sqrt{3}; \sqrt{29}; 4\sqrt{2}; 2\sqrt{11}. \)
б)
\( 6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72} \)
\( 3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63} \)
\( 2\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56} \)
\( 5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75} \)
\( \sqrt{58} \)
В порядке возрастания:
\( 2\sqrt{14}; \sqrt{58}; 3\sqrt{7}; 6\sqrt{2}; 5\sqrt{3}. \)
в)
\( -\sqrt{11} \)
\( -2\sqrt{5} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{20} \)
\( \sqrt{2} \)
\( -2\sqrt{6} = -\sqrt{4 \cdot 6} = -\sqrt{24} \)
\( -\sqrt{51} \)
В порядке возрастания:
\( -\sqrt{51}; -2\sqrt{6}; -2\sqrt{5}; -\sqrt{11}; \sqrt{2}. \)
г)
\( -\sqrt{83} \)
\( -9\sqrt{2} = -\sqrt{81 \cdot 2} = -\sqrt{162} \)
\( -\sqrt{17} \)
\( -5\sqrt{8} = -\sqrt{25 \cdot 8} = -\sqrt{200} \)
\( -\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18} = -\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\sqrt{2} \)
В порядке возрастания:
\( -5\sqrt{8}; -9\sqrt{2}; -\sqrt{83}; -\sqrt{17}; -\frac{1}{3}\sqrt{18}. \)
a)
Даны числа: \( 3\sqrt{3}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}, 2\sqrt{11} \).
Приведем их к виду под одним корнем:
- \( 3\sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} \)
- \( 2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24} \)
- \( 4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32} \)
- \( 2\sqrt{11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44} \)
- \( \sqrt{29} \) остается без изменений.
Сравним значения под корнями: \( 24, 27, 29, 32, 44 \).
В порядке возрастания: \( 2\sqrt{6}; 3\sqrt{3}; \sqrt{29}; 4\sqrt{2}; 2\sqrt{11}. \)
б)
Даны числа: \( 6\sqrt{2}, \sqrt{58}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}, 5\sqrt{3} \).
Приведем их к виду под одним корнем:
- \( 6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72} \)
- \( 3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63} \)
- \( 2\sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{56} \)
- \( 5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75} \)
- \( \sqrt{58} \) остается без изменений.
Сравним значения под корнями: \( 56, 58, 63, 72, 75 \).
В порядке возрастания: \( 2\sqrt{14}; \sqrt{58}; 3\sqrt{7}; 6\sqrt{2}; 5\sqrt{3}. \)
в)
Даны числа: \( -\sqrt{11}, -2\sqrt{5}, \sqrt{2}, -2\sqrt{6}, -\sqrt{51} \).
Приведем их к виду под одним корнем:
- \( -\sqrt{11} \) остается без изменений.
- \( -2\sqrt{5} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{20} \)
- \( \sqrt{2} \) остается без изменений.
- \( -2\sqrt{6} = -\sqrt{4 \cdot 6} = -\sqrt{24} \)
- \( -\sqrt{51} \) остается без изменений.
Сравним значения под корнями: \( -51, -24, -20, -11, 2 \).
В порядке возрастания: \( -\sqrt{51}; -2\sqrt{6}; -2\sqrt{5}; -\sqrt{11}; \sqrt{2}. \)
г)
Даны числа: \( -\sqrt{83}, -9\sqrt{2}, -\sqrt{17}, -5\sqrt{8}, -\frac{1}{3}\sqrt{18} \).
Приведем их к виду под одним корнем:
- \( -\sqrt{83} \) остается без изменений.
- \( -9\sqrt{2} = -\sqrt{81 \cdot 2} = -\sqrt{162} \)
- \( -\sqrt{17} \) остается без изменений.
- \( -5\sqrt{8} = -\sqrt{25 \cdot 8} = -\sqrt{200} \)
- \( -\frac{1}{3}\sqrt{18} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18} = -\sqrt{2} \)
Сравним значения под корнями: \( -200, -162, -83, -17, -2 \).
В порядке возрастания: \( -5\sqrt{8}; -9\sqrt{2}; -\sqrt{83}; -\sqrt{17}; -\frac{1}{3}\sqrt{18}. \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.