ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 407 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:
а) \( 3\sqrt{3} \) и \( \sqrt{12} \);
б) \( \sqrt{20} \) и \( 3\sqrt{5} \);
в) \( 5\sqrt{4} \) и \( 4\sqrt{5} \);
г) \( 2\sqrt{5} \) и \( 3\sqrt{2} \);
д) \( -\sqrt{14} \) и \( -3\sqrt{2} \);
е) \( -7\sqrt{0,17} \) и \( -11\sqrt{0,05} \).

а) \( 3\sqrt{3} > \sqrt{12} \), т.к. \( 3\sqrt{3} = \sqrt{27} \), значит \( \sqrt{27} > \sqrt{12} \).
б) \( \sqrt{20} < 3\sqrt{5} \), т.к. \( 3\sqrt{5} = \sqrt{45} \), значит \( \sqrt{45} > \sqrt{20} \).
в) \( 5\sqrt{4} > 4\sqrt{5} \), т.к. \( 5\sqrt{4} = \sqrt{100} \) и \( 4\sqrt{5} = \sqrt{80} \), значит \( \sqrt{100} > \sqrt{80} \).
г) \( 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2} \), т.к. \( 2\sqrt{5} = \sqrt{20} \) и \( 3\sqrt{2} = \sqrt{18} \), значит \( \sqrt{20} > \sqrt{18} \).
д) \( -\sqrt{14} > -3\sqrt{2} \), т.к. \( -3\sqrt{2} = -\sqrt{18} \), значит \( -\sqrt{14} > -\sqrt{18} \).
е) \( -7\sqrt{0,17} < -11\sqrt{0,05} \), т.к. \( -7\sqrt{0,17} = -\sqrt{8,33} \) и \( -11\sqrt{0,05} = -\sqrt{6,05} \), значит \( -\sqrt{6,05} > -\sqrt{8,33} \).

а) Сравнить \( 3\sqrt{3} \) и \( \sqrt{12} \)

Преобразуем выражения:
\( 3\sqrt{3} = \sqrt{27} \), так как \( 3^2 \cdot 3 = 27 \).
\( \sqrt{12} \) остается без изменений.
Сравним \( \sqrt{27} > \sqrt{12} \), так как 27 > 12.
Ответ: \( 3\sqrt{3} > \sqrt{12} \).

б) Сравнить \( \sqrt{20} \) и \( 3\sqrt{5} \)

Преобразуем выражения:
\( 3\sqrt{5} = \sqrt{45} \), так как \( 3^2 \cdot 5 = 45 \).
\( \sqrt{20} \) остается без изменений.
Сравним \( \sqrt{45} > \sqrt{20} \), так как 45 > 20.
Ответ: \( \sqrt{20} < 3\sqrt{5} \).

в) Сравнить \( 5\sqrt{4} \) и \( 4\sqrt{5} \)

Преобразуем выражения:
\( 5\sqrt{4} = \sqrt{100} \), так как \( 5^2 \cdot 4 = 100 \).
\( 4\sqrt{5} = \sqrt{80} \), так как \( 4^2 \cdot 5 = 80 \).
Сравним \( \sqrt{100} > \sqrt{80} \), так как 100 > 80.
Ответ: \( 5\sqrt{4} > 4\sqrt{5} \).

г) Сравнить \( 2\sqrt{5} \) и \( 3\sqrt{2} \)

Преобразуем выражения:
\( 2\sqrt{5} = \sqrt{20} \), так как \( 2^2 \cdot 5 = 20 \).
\( 3\sqrt{2} = \sqrt{18} \), так как \( 3^2 \cdot 2 = 18 \).
Сравним \( \sqrt{20} > \sqrt{18} \), так как 20 > 18.
Ответ: \( 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2} \).

д) Сравнить \( -\sqrt{14} \) и \( -3\sqrt{2} \)

Преобразуем выражения:
\( -3\sqrt{2} = -\sqrt{18} \), так как \( 3^2 \cdot 2 = 18 \).
\( -\sqrt{14} \) остается без изменений.
Сравним \( -\sqrt{14} > -\sqrt{18} \), так как \( \sqrt{14} < \sqrt{18} \), но знак минус меняет порядок.
Ответ: \( -\sqrt{14} > -3\sqrt{2} \).

е) Сравнить \( -7\sqrt{0,17} \) и \( -11\sqrt{0,05} \)

Преобразуем выражения:
\( -7\sqrt{0,17} = -\sqrt{8,33} \), так как \( 7^2 \cdot 0,17 = 8,33 \).
\( -11\sqrt{0,05} = -\sqrt{6,05} \), так как \( 11^2 \cdot 0,05 = 6,05 \).
Сравним \( -\sqrt{8,33} < -\sqrt{6,05} \), так как \( \sqrt{8,33} > \sqrt{6,05} \), но знак минус меняет порядок.
Ответ: \( -7\sqrt{0,17} < -11\sqrt{0,05} \).