Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 406 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:
а) \( 2 \sqrt{2} \);
б) \( 5 \sqrt{y} \);
в) \( -7 \sqrt{3} \);
г) \( -6 \sqrt{2a} \);
д) \( \frac{1}{3} \sqrt{18b} \);
е) \( -0,1 \sqrt{200c} \).
а) \( 2 \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8} \)
б) \( 5 \sqrt{y} = \sqrt{25 \cdot y} = \sqrt{25y} \)
в) \( -7 \sqrt{3} = -\sqrt{49 \cdot 3} = -\sqrt{147} \)
г) \( -6 \sqrt{2a} = -\sqrt{36 \cdot 2a} = -\sqrt{72a} \)
д) \( \frac{1}{3} \sqrt{18b} = \sqrt{\frac{18b}{9}} = \sqrt{2b} \)
е) \( -0,1 \sqrt{200c} = -\sqrt{0,01 \cdot 200c} = -\sqrt{2c} \)
а) \( 2 \sqrt{2} \)
1. Представим число \( 2 \) как \( \sqrt{4} \), так как \( \sqrt{4} = 2 \):
\( 2 \sqrt{2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \).
2. Используем свойство корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\( \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} \).
3. Перемножаем числа под корнем:
\( \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8} \).
Ответ: \( \sqrt{8} \).
б) \( 5 \sqrt{y} \)
1. Представим число \( 5 \) как \( \sqrt{25} \), так как \( \sqrt{25} = 5 \):
\( 5 \sqrt{y} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{y} \).
2. Используем свойство корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\( \sqrt{25} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{25 \cdot y} \).
Ответ: \( \sqrt{25y} \).
в) \( -7 \sqrt{3} \)
1. Представим число \( -7 \) как \( -\sqrt{49} \), так как \( \sqrt{49} = 7 \):
\( -7 \sqrt{3} = -\sqrt{49} \cdot \sqrt{3} \).
2. Используем свойство корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\( -\sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = -\sqrt{49 \cdot 3} \).
3. Перемножаем числа под корнем:
\( -\sqrt{49 \cdot 3} = -\sqrt{147} \).
Ответ: \( -\sqrt{147} \).
г) \( -6 \sqrt{2a} \)
1. Представим число \( -6 \) как \( -\sqrt{36} \), так как \( \sqrt{36} = 6 \):
\( -6 \sqrt{2a} = -\sqrt{36} \cdot \sqrt{2a} \).
2. Используем свойство корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\( -\sqrt{36} \cdot \sqrt{2a} = -\sqrt{36 \cdot 2a} \).
3. Перемножаем числа под корнем:
\( -\sqrt{36 \cdot 2a} = -\sqrt{72a} \).
Ответ: \( -\sqrt{72a} \).
д) \( \frac{1}{3} \sqrt{18b} \)
1. Представим дробь \( \frac{1}{3} \) как деление под корнем:
\( \frac{1}{3} \sqrt{18b} = \sqrt{\frac{18b}{9}} \), так как \( \frac{1}{3} = \sqrt{\frac{1}{9}} \).
2. Упростим дробь под корнем:
\( \sqrt{\frac{18b}{9}} = \sqrt{2b} \).
Ответ: \( \sqrt{2b} \).
е) \( -0,1 \sqrt{200c} \)
1. Представим \( -0,1 \) как \( -\sqrt{0,01} \), так как \( \sqrt{0,01} = 0,1 \):
\( -0,1 \sqrt{200c} = -\sqrt{0,01} \cdot \sqrt{200c} \).
2. Используем свойство корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\( -\sqrt{0,01} \cdot \sqrt{200c} = -\sqrt{0,01 \cdot 200c} \).
3. Перемножаем числа под корнем:
\( -\sqrt{0,01 \cdot 200c} = -\sqrt{2c} \).
Ответ: \( -\sqrt{2c} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.