Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 405 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
а) \( 3 \sqrt{\frac{1}{3}} \);
б) \( 2 \sqrt{\frac{3}{4}} \);
в) \( \frac{1}{3} \sqrt{18} \);
г) \( -10 \sqrt{0,02} \);
д) \( 5 \sqrt{\frac{a}{5}} \);
е) \( -\frac{1}{2} \sqrt{12x} \);
ж) \( -0,1 \sqrt{1,2a} \);
з) \( -\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} \);
и) \( -6 \sqrt{6b} \).
а) \( 3 \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3} \)
б) \( 2 \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3} \)
в) \( \frac{1}{3} \sqrt{18} = \sqrt{\frac{18}{9}} = \sqrt{2} \)
г) \( -10 \sqrt{0,02} = -\sqrt{100 \cdot 0,02} = -\sqrt{2} \)
д) \( 5 \sqrt{\frac{a}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}} = \sqrt{5a} \)
е) \( -\frac{1}{2} \sqrt{12x} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x} = -\sqrt{3x} \)
ж) \( -0,1 \sqrt{1,2a} = -\sqrt{0,01 \cdot 1,2a} = -\sqrt{0,012a} \)
з) \( -\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 0,9a} = -\sqrt{0,1a} \)
и) \( -6 \sqrt{6b} = -\sqrt{36 \cdot 6b} = -\sqrt{216b} \).
а) \( 3 \sqrt{\frac{1}{3}} \):
\[
3 \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}}
\]
\[
\sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}}
\]
\[
\sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3}
\]
б) \( 2 \sqrt{\frac{3}{4}} \):
\[
2 \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}}
\]
\[
\sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3}
\]
в) \( \frac{1}{3} \sqrt{18} \):
\[
\frac{1}{3} \sqrt{18} = \sqrt{\frac{18}{9}}
\]
\[
\sqrt{\frac{18}{9}} = \sqrt{2}
\]
г) \( -10 \sqrt{0,02} \):
\[
-10 \sqrt{0,02} = -\sqrt{100 \cdot 0,02}
\]
\[
-\sqrt{100 \cdot 0,02} = -\sqrt{2}
\]
д) \( 5 \sqrt{\frac{a}{5}} \):
\[
5 \sqrt{\frac{a}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}}
\]
\[
\sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}} = \sqrt{5a}
\]
е) \( -\frac{1}{2} \sqrt{12x} \):
\[
-\frac{1}{2} \sqrt{12x} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x}
\]
\[
-\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x} = -\sqrt{3x}
\]
ж) \( -0,1 \sqrt{1,2a} \):
\[
-0,1 \sqrt{1,2a} = -\sqrt{0,01 \cdot 1,2a}
\]
\[
-\sqrt{0,01 \cdot 1,2a} = -\sqrt{0,012a}
\]
з) \( -\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} \):
\[
-\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 0,9a}
\]
\[
-\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 0,9a} = -\sqrt{0,1a}
\]
и) \( -6 \sqrt{6b} \):
\[
-6 \sqrt{6b} = -\sqrt{36 \cdot 6b}
\]
\[
-\sqrt{36 \cdot 6b} = -\sqrt{216b}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.