ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 405 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:

а) \( 3 \sqrt{\frac{1}{3}} \);
б) \( 2 \sqrt{\frac{3}{4}} \);
в) \( \frac{1}{3} \sqrt{18} \);
г) \( -10 \sqrt{0,02} \);
д) \( 5 \sqrt{\frac{a}{5}} \);
е) \( -\frac{1}{2} \sqrt{12x} \);
ж) \( -0,1 \sqrt{1,2a} \);
з) \( -\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} \);
и) \( -6 \sqrt{6b} \).

Краткий ответ:

а) \( 3 \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3} \)
б) \( 2 \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3} \)
в) \( \frac{1}{3} \sqrt{18} = \sqrt{\frac{18}{9}} = \sqrt{2} \)
г) \( -10 \sqrt{0,02} = -\sqrt{100 \cdot 0,02} = -\sqrt{2} \)
д) \( 5 \sqrt{\frac{a}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}} = \sqrt{5a} \)
е) \( -\frac{1}{2} \sqrt{12x} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x} = -\sqrt{3x} \)
ж) \( -0,1 \sqrt{1,2a} = -\sqrt{0,01 \cdot 1,2a} = -\sqrt{0,012a} \)
з) \( -\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 0,9a} = -\sqrt{0,1a} \)
и) \( -6 \sqrt{6b} = -\sqrt{36 \cdot 6b} = -\sqrt{216b} \).

Подробный ответ:

а) \( 3 \sqrt{\frac{1}{3}} \):

1. Умножаем число перед корнем на подкоренное выражение:
\[
3 \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}}
\]

2. Перемножаем числа в подкоренном выражении:
\[
\sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}}
\]

3. Делим 9 на 3:
\[
\sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3}
\]

б) \( 2 \sqrt{\frac{3}{4}} \):

1. Умножаем число перед корнем на подкоренное выражение:
\[
2 \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}}
\]

2. Перемножаем числа в подкоренном выражении:
\[
\sqrt{4 \cdot \frac{3}{4}} = \sqrt{3}
\]

в) \( \frac{1}{3} \sqrt{18} \):

1. Умножаем дробь на подкоренное выражение:
\[
\frac{1}{3} \sqrt{18} = \sqrt{\frac{18}{9}}
\]

2. Делим 18 на 9:
\[
\sqrt{\frac{18}{9}} = \sqrt{2}
\]

г) \( -10 \sqrt{0,02} \):

1. Представляем \( 0,02 \) как произведение:
\[
-10 \sqrt{0,02} = -\sqrt{100 \cdot 0,02}
\]

2. Умножаем числа в подкоренном выражении:
\[
-\sqrt{100 \cdot 0,02} = -\sqrt{2}
\]

д) \( 5 \sqrt{\frac{a}{5}} \):

1. Умножаем число перед корнем на подкоренное выражение:
\[
5 \sqrt{\frac{a}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}}
\]

2. Упрощаем выражение:
\[
\sqrt{25 \cdot \frac{a}{5}} = \sqrt{5a}
\]

е) \( -\frac{1}{2} \sqrt{12x} \):

1. Представляем дробь как подкоренное выражение:
\[
-\frac{1}{2} \sqrt{12x} = -\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x}
\]

2. Умножаем числа в подкоренном выражении:
\[
-\sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12x} = -\sqrt{3x}
\]

ж) \( -0,1 \sqrt{1,2a} \):

1. Представляем \( 0,1 \) как дробь:
\[
-0,1 \sqrt{1,2a} = -\sqrt{0,01 \cdot 1,2a}
\]

2. Умножаем числа в подкоренном выражении:
\[
-\sqrt{0,01 \cdot 1,2a} = -\sqrt{0,012a}
\]

з) \( -\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} \):

1. Представляем дробь как подкоренное выражение:
\[
-\frac{1}{3} \sqrt{0,9a} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 0,9a}
\]

2. Умножаем числа в подкоренном выражении:
\[
-\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 0,9a} = -\sqrt{0,1a}
\]

и) \( -6 \sqrt{6b} \):

1. Представляем число перед корнем как квадрат:
\[
-6 \sqrt{6b} = -\sqrt{36 \cdot 6b}
\]

2. Умножаем числа в подкоренном выражении:
\[
-\sqrt{36 \cdot 6b} = -\sqrt{216b}
\]

Оцени решение