Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 404 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какие из выражений не имеют смысла:
a) √2√17−4;
б) √9−√80;
в) √8√3−14;
г) √15−2√56;
д) √11−3√2;
е) √2√2−√7;
ж) √6√3−7√2;
з) √√186−5√13;
и) √−√186+5√7;
к) √√56−4√2;
л) √√42−6√5;
м) √√72−6√2?
в, д, з, и, л.
a) \( \sqrt{2\sqrt{17} — 4} \):
\( \sqrt{2\sqrt{17} — 4} = \sqrt{\sqrt{68} — \sqrt{16}} \)
\( \sqrt{68} > \sqrt{16} \), значит \( \sqrt{68} — \sqrt{16} > 0 \).
Имеет смысл.
б) \( \sqrt{9 — \sqrt{80}} \):
\( \sqrt{9 — \sqrt{80}} = \sqrt{\sqrt{81} — \sqrt{80}} \)
\( \sqrt{81} > \sqrt{80} \), значит \( \sqrt{81} — \sqrt{80} > 0 \).
Имеет смысл.
в) \( \sqrt{8\sqrt{3} — 14} \):
\( \sqrt{8\sqrt{3} — 14} = \sqrt{\sqrt{64\sqrt{3}} — \sqrt{196}} \)
\( \sqrt{196} > \sqrt{192} \), значит \( \sqrt{192} — \sqrt{196} < 0 \).
Не имеет смысла.
г) \( \sqrt{15 — 2\sqrt{56}} \):
\( \sqrt{15 — 2\sqrt{56}} = \sqrt{\sqrt{225} — \sqrt{224}} \)
\( \sqrt{225} > \sqrt{224} \), значит \( \sqrt{225} — \sqrt{224} > 0 \).
Имеет смысл.
д) \( \sqrt{11 — 3\sqrt{2}} \):
\( \sqrt{11 — 3\sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{11} — \sqrt{18}} \)
\( \sqrt{18} > \sqrt{11} \), значит \( \sqrt{11} — \sqrt{18} < 0 \).
Не имеет смысла.
е) \( \sqrt{2\sqrt{2} — \sqrt{7}} \):
\( \sqrt{2\sqrt{2} — \sqrt{7}} = \sqrt{\sqrt{8} — \sqrt{7}} \)
\( \sqrt{8} > \sqrt{7} \), значит \( \sqrt{8} — \sqrt{7} > 0 \).
Имеет смысл.
ж) \( \sqrt{6\sqrt{3} — 7\sqrt{2}} \):
\( \sqrt{6\sqrt{3} — 7\sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{108} — \sqrt{98}} \)
\( \sqrt{108} > \sqrt{98} \), значит \( \sqrt{108} — \sqrt{98} > 0 \).
Имеет смысл.
з) \( \sqrt{\sqrt{186} — 5\sqrt{13}} \):
\( \sqrt{\sqrt{186} — 5\sqrt{13}} = \sqrt{\sqrt{186} — \sqrt{325}} \)
\( \sqrt{325} > \sqrt{186} \), значит \( \sqrt{186} — \sqrt{325} < 0 \).
Не имеет смысла.
и) \( \sqrt{-\sqrt{186} + 5\sqrt{7}} \):
\( \sqrt{-\sqrt{186} + 5\sqrt{7}} = \sqrt{-\sqrt{186} + \sqrt{175}} \)
\( \sqrt{186} > \sqrt{175} \), значит \( -\sqrt{186} + \sqrt{175} < 0 \).
Не имеет смысла.
к) \( \sqrt{\sqrt{56} — 4\sqrt{2}} \):
\( \sqrt{\sqrt{56} — 4\sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{56} — \sqrt{32}} \)
\( \sqrt{56} > \sqrt{32} \), значит \( \sqrt{56} — \sqrt{32} > 0 \).
Имеет смысл.
л) \( \sqrt{\sqrt{42} — 6\sqrt{5}} \):
\( \sqrt{\sqrt{42} — 6\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{42} — \sqrt{180}} \)
\( \sqrt{180} > \sqrt{42} \), значит \( \sqrt{42} — \sqrt{180} < 0 \).
Не имеет смысла.
м) \( \sqrt{\sqrt{72} — 6\sqrt{2}} \):
\( \sqrt{\sqrt{72} — 6\sqrt{2}} = \sqrt{\sqrt{72} — \sqrt{72}} \)
\( \sqrt{72} — \sqrt{72} = 0 \).
Имеет смысл.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.