Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 403 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Внесите множитель под знак корня:
a) \(7\sqrt{10}\);
б) \(5\sqrt{3}\);
в) \(6\sqrt{x}\);
г) \(10\sqrt{y}\);
д) \(3\sqrt{2a}\);
е) \(5\sqrt{3b}\);
ж) \(a\sqrt{x^2}\);
з) \(m^2\sqrt{m^3}\);
и) \(3xy^2\sqrt{y}\).
a) \(7\sqrt{10} = \sqrt{7^2 \cdot 10} = \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{490}\)
б) \(5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}\)
в) \(6\sqrt{x} = \sqrt{6^2 \cdot x} = \sqrt{36 \cdot x} = \sqrt{36x}\)
г) \(10\sqrt{y} = \sqrt{10^2 \cdot y} = \sqrt{100 \cdot y} = \sqrt{100y}\)
д) \(3\sqrt{2a} = \sqrt{3^2 \cdot 2a} = \sqrt{9 \cdot 2a} = \sqrt{18a}\)
е) \(5\sqrt{3b} = \sqrt{5^2 \cdot 3b} = \sqrt{25 \cdot 3b} = \sqrt{75b}\)
ж) \(a\sqrt{x^2} = \sqrt{a^2 \cdot x^2} = \sqrt{a^2x^2}, \text{ если } a \geq 0\)
\(a\sqrt{x^2} = -\sqrt{a^2 \cdot x^2} = -\sqrt{a^2x^2}, \text{ если } a < 0\)
з) \(m^2\sqrt{m^3} = \sqrt{m^4 \cdot m^3} = \sqrt{m^7}, \text{ если } m \geq 0\)
и) \(3xy^2\sqrt{y} = \sqrt{(3xy^2)^2 \cdot y} = \sqrt{9x^2y^4 \cdot y} = \sqrt{9x^2y^5}, \text{ если } x \geq 0\)
\(3xy^2\sqrt{y} = -\sqrt{(3xy^2)^2 \cdot y} = -\sqrt{9x^2y^4 \cdot y} = -\sqrt{9x^2y^5}, \text{ если } x < 0\)
a) \(7\sqrt{10}\):
1) Представим выражение как произведение:
\(7\sqrt{10} = \sqrt{7^2 \cdot 10}\)
2) Возведем 7 в квадрат:
\(7^2 = 49\), тогда:
\(7\sqrt{10} = \sqrt{49 \cdot 10}\)
3) Умножим числа под корнем:
\(49 \cdot 10 = 490\), тогда:
\(7\sqrt{10} = \sqrt{490}\)
б) \(5\sqrt{3}\):
1) Представим выражение как произведение:
\(5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3}\)
2) Возведем 5 в квадрат:
\(5^2 = 25\), тогда:
\(5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3}\)
3) Умножим числа под корнем:
\(25 \cdot 3 = 75\), тогда:
\(5\sqrt{3} = \sqrt{75}\)
в) \(6\sqrt{x}\):
1) Представим выражение как произведение:
\(6\sqrt{x} = \sqrt{6^2 \cdot x}\)
2) Возведем 6 в квадрат:
\(6^2 = 36\), тогда:
\(6\sqrt{x} = \sqrt{36 \cdot x}\)
3) Запишем окончательный результат:
\(6\sqrt{x} = \sqrt{36x}\)
г) \(10\sqrt{y}\):
1) Представим выражение как произведение:
\(10\sqrt{y} = \sqrt{10^2 \cdot y}\)
2) Возведем 10 в квадрат:
\(10^2 = 100\), тогда:
\(10\sqrt{y} = \sqrt{100 \cdot y}\)
3) Запишем окончательный результат:
\(10\sqrt{y} = \sqrt{100y}\)
д) \(3\sqrt{2a}\):
1) Представим выражение как произведение:
\(3\sqrt{2a} = \sqrt{3^2 \cdot 2a}\)
2) Возведем 3 в квадрат:
\(3^2 = 9\), тогда:
\(3\sqrt{2a} = \sqrt{9 \cdot 2a}\)
3) Умножим числа под корнем:
\(9 \cdot 2a = 18a\), тогда:
\(3\sqrt{2a} = \sqrt{18a}\)
е) \(5\sqrt{3b}\):
1) Представим выражение как произведение:
\(5\sqrt{3b} = \sqrt{5^2 \cdot 3b}\)
2) Возведем 5 в квадрат:
\(5^2 = 25\), тогда:
\(5\sqrt{3b} = \sqrt{25 \cdot 3b}\)
3) Умножим числа под корнем:
\(25 \cdot 3b = 75b\), тогда:
\(5\sqrt{3b} = \sqrt{75b}\)
ж) \(a\sqrt{x^2}\):
1) Если \(a \geq 0\):
\(a\sqrt{x^2} = \sqrt{a^2 \cdot x^2} = \sqrt{a^2x^2}\)
2) Если \(a < 0\):
\(a\sqrt{x^2} = -\sqrt{a^2 \cdot x^2} = -\sqrt{a^2x^2}\)
з) \(m^2\sqrt{m^3}\):
1) Если \(m \geq 0\):
\(m^2\sqrt{m^3} = \sqrt{m^4 \cdot m^3}\)
2) Сложим степени под корнем:
\(m^4 \cdot m^3 = m^{4+3} = m^7\), тогда:
\(m^2\sqrt{m^3} = \sqrt{m^7}\)
и) \(3xy^2\sqrt{y}\):
1) Если \(x \geq 0\):
\(3xy^2\sqrt{y} = \sqrt{(3xy^2)^2 \cdot y}\)
2) Возведем \(3xy^2\) в квадрат:
\((3xy^2)^2 = 9x^2y^4\), тогда:
\(3xy^2\sqrt{y} = \sqrt{9x^2y^4 \cdot y}\)
3) Умножим степени \(y\):
\(y^4 \cdot y = y^{4+1} = y^5\), тогда:
\(3xy^2\sqrt{y} = \sqrt{9x^2y^5}\)
4) Если \(x < 0\), результат будет с минусом:
\(3xy^2\sqrt{y} = -\sqrt{9x^2y^5}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.