Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 402 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
a) \(\sqrt{20}\);
б) \(\sqrt{98}\);
в) \(\sqrt{200}\);
г) \(\sqrt{160}\);
д) \(0,2 \cdot \sqrt{75}\);
е) \(0,7 \cdot \sqrt{300}\);
ж) \(-0,125 \cdot \sqrt{192}\);
з) \(-\frac{1}{3} \cdot \sqrt{450}\).
a) \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\)
б) \(\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\)
в) \(\sqrt{200} = \sqrt{2 \cdot 100} = 10\sqrt{2}\)
г) \(\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}\)
д) \(0,2 \cdot \sqrt{75} = 0,2 \cdot \sqrt{25 \cdot 3} = 0,2 \cdot 5\sqrt{3} = \sqrt{3}\)
е) \(0,7 \cdot \sqrt{300} = 0,7 \cdot \sqrt{100 \cdot 3} = 0,7 \cdot 10\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\)
ж) \(-0,125 \cdot \sqrt{192} = -0,125 \cdot \sqrt{64 \cdot 3} = -0,125 \cdot 8\sqrt{3} = -\sqrt{3}\)
з) \(-\frac{1}{3} \cdot \sqrt{450} = -\frac{1}{3} \cdot \sqrt{225 \cdot 2} = -\frac{1}{3} \cdot 15\sqrt{2} = -5\sqrt{2}\).
a) Найти значение √20.
1. Разложим число 20 на множители: 20 = 4 × 5.
2. Воспользуемся свойством корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √20 = √(4 × 5) = √4 × √5.
4. Извлечем корень из числа 4: √4 = 2.
5. Окончательный результат: √20 = 2√5.
б) Найти значение √98.
1. Разложим число 98 на множители: 98 = 49 × 2.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √98 = √(49 × 2) = √49 × √2.
4. Извлечем корень из числа 49: √49 = 7.
5. Окончательный результат: √98 = 7√2.
в) Найти значение √200.
1. Разложим число 200 на множители: 200 = 100 × 2.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √200 = √(100 × 2) = √100 × √2.
4. Извлечем корень из числа 100: √100 = 10.
5. Окончательный результат: √200 = 10√2.
г) Найти значение √160.
1. Разложим число 160 на множители: 160 = 16 × 10.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √160 = √(16 × 10) = √16 × √10.
4. Извлечем корень из числа 16: √16 = 4.
5. Окончательный результат: √160 = 4√10.
д) Найти значение 0,2 × √75.
1. Разложим число 75 на множители: 75 = 25 × 3.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √75 = √(25 × 3) = √25 × √3.
4. Извлечем корень из числа 25: √25 = 5.
5. Умножим на 0,2: 0,2 × 5√3 = √3.
6. Окончательный результат: 0,2 × √75 = √3.
е) Найти значение 0,7 × √300.
1. Разложим число 300 на множители: 300 = 100 × 3.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √300 = √(100 × 3) = √100 × √3.
4. Извлечем корень из числа 100: √100 = 10.
5. Умножим на 0,7: 0,7 × 10√3 = 7√3.
6. Окончательный результат: 0,7 × √300 = 7√3.
ж) Найти значение -0,125 × √192.
1. Разложим число 192 на множители: 192 = 64 × 3.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √192 = √(64 × 3) = √64 × √3.
4. Извлечем корень из числа 64: √64 = 8.
5. Умножим на -0,125: -0,125 × 8√3 = -√3.
6. Окончательный результат: -0,125 × √192 = -√3.
з) Найти значение -1/3 × √450.
1. Разложим число 450 на множители: 450 = 225 × 2.
2. Применим свойство корня: √(a × b) = √a × √b.
3. Подставим значения: √450 = √(225 × 2) = √225 × √2.
4. Извлечем корень из числа 225: √225 = 15.
5. Умножим на -1/3: -1/3 × 15√2 = -5√2.
6. Окончательный результат: -1/3 × √450 = -5√2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.