Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 401 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:a) \(\frac{1}{2} \sqrt{24}\);
б) \(\frac{2}{3} \sqrt{45}\);
в) \(-\frac{1}{7} \sqrt{147}\);
г) \(-\frac{1}{5} \sqrt{275}\);
д) \(0,1 \sqrt{20\,000}\);
е) \(-0,05 \sqrt{28\,800}\).
a) \(\frac{1}{2} \sqrt{24} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} = \sqrt{6}\)
б) \(\frac{2}{3} \sqrt{45} = \frac{2}{3} \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}\)
в) \(-\frac{1}{7} \sqrt{147} = -\frac{1}{7} \sqrt{49 \cdot 3} = -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3} = -\sqrt{3}\)
г) \(-\frac{1}{5} \sqrt{275} = -\frac{1}{5} \sqrt{25 \cdot 11} = -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} = -\sqrt{11}\)
д) \(0{,}1 \sqrt{20\,000} = 0{,}1 \sqrt{2 \cdot 10\,000} = 0{,}1 \cdot 100 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}\)
е) \(-0{,}05 \sqrt{28\,800} = -0{,}05 \sqrt{14\,400 \cdot 2} = -0{,}05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2}\)
a) \(\frac{1}{2} \sqrt{24}\)
1. Разложим число под корнем: \(24 = 4 \cdot 6\).
2. Подставим разложение: \(\frac{1}{2} \sqrt{24} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 6}\).
3. Вынесем корень из \(4\): \(\sqrt{4} = 2\), поэтому \(\frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6}\).
4. Упростим выражение: \(\frac{1}{2} \cdot 2 = 1\), значит, результат: \(\sqrt{6}\).
б) \(\frac{2}{3} \sqrt{45}\)
1. Разложим число под корнем: \(45 = 9 \cdot 5\).
2. Подставим разложение: \(\frac{2}{3} \sqrt{45} = \frac{2}{3} \sqrt{9 \cdot 5}\).
3. Вынесем корень из \(9\): \(\sqrt{9} = 3\), поэтому \(\frac{2}{3} \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5}\).
4. Упростим выражение: \(\frac{2}{3} \cdot 3 = 2\), значит, результат: \(2 \sqrt{5}\).
в) \(-\frac{1}{7} \sqrt{147}\)
1. Разложим число под корнем: \(147 = 49 \cdot 3\).
2. Подставим разложение: \(-\frac{1}{7} \sqrt{147} = -\frac{1}{7} \sqrt{49 \cdot 3}\).
3. Вынесем корень из \(49\): \(\sqrt{49} = 7\), поэтому \(-\frac{1}{7} \sqrt{49 \cdot 3} = -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3}\).
4. Упростим выражение: \(-\frac{1}{7} \cdot 7 = -1\), значит, результат: \(-\sqrt{3}\).
г) \(-\frac{1}{5} \sqrt{275}\)
1. Разложим число под корнем: \(275 = 25 \cdot 11\).
2. Подставим разложение: \(-\frac{1}{5} \sqrt{275} = -\frac{1}{5} \sqrt{25 \cdot 11}\).
3. Вынесем корень из \(25\): \(\sqrt{25} = 5\), поэтому \(-\frac{1}{5} \sqrt{25 \cdot 11} = -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11}\).
4. Упростим выражение: \(-\frac{1}{5} \cdot 5 = -1\), значит, результат: \(-\sqrt{11}\).
д) \(0{,}1 \sqrt{20\,000}\)
1. Разложим число под корнем: \(20\,000 = 2 \cdot 10\,000\).
2. Подставим разложение: \(0{,}1 \sqrt{20\,000} = 0{,}1 \sqrt{2 \cdot 10\,000}\).
3. Вынесем корень из \(10\,000\): \(\sqrt{10\,000} = 100\), поэтому \(0{,}1 \sqrt{2 \cdot 10\,000} = 0{,}1 \cdot 100 \sqrt{2}\).
4. Упростим выражение: \(0{,}1 \cdot 100 = 10\), значит, результат: \(10 \sqrt{2}\).
е) \(-0{,}05 \sqrt{28\,800}\)
1. Разложим число под корнем: \(28\,800 = 14\,400 \cdot 2\).
2. Подставим разложение: \(-0{,}05 \sqrt{28\,800} = -0{,}05 \sqrt{14\,400 \cdot 2}\).
3. Вынесем корень из \(14\,400\): \(\sqrt{14\,400} = 120\), поэтому \(-0{,}05 \sqrt{14\,400 \cdot 2} = -0{,}05 \cdot 120 \sqrt{2}\).
4. Упростим выражение: \(-0{,}05 \cdot 120 = -6\), значит, результат: \(-6 \sqrt{2}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.