ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 395 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:

a) \( \sqrt{11^4} \);
б) \( \sqrt{4^6} \);
в) \( \sqrt{(-3)^6} \);
г) \( \sqrt{(-6)^4} \);
д) \( \sqrt{2^8 \cdot 3^2} \);
е) \( \sqrt{3^4 \cdot 5^6} \);
ж) \( \sqrt{7^2 \cdot 2^8} \);
з) \( \sqrt{3^6 \cdot 5^4} \);
и) \( \sqrt{8^4 \cdot 5^6} \).

a) \( \sqrt{11^4} = \sqrt{(11^2)^2} = 11^2 = 121 \)
б) \( \sqrt{4^6} = \sqrt{(4^3)^2} = 4^3 = 64 \)
в) \( \sqrt{(-3)^6} = \sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = 3^3 = 27 \)
г) \( \sqrt{(-6)^4} = \sqrt{6^4} = \sqrt{(6^2)^2} = 6^2 = 36 \)
д) \( \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^2} = (2^4) \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \)
е) \( \sqrt{3^4 \cdot 5^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^6} = (3^2) \cdot (5^3) = 9 \cdot 125 = 1125 \)
ж) \( \sqrt{7^2 \cdot 2^8} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2^8} = 7 \cdot (2^4) = 7 \cdot 16 = 112 \)
з) \( \sqrt{3^6 \cdot 5^4} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^4} = (3^3) \cdot (5^2) = 27 \cdot 25 = 675 \)
и) \( \sqrt{8^4 \cdot 5^6} = \sqrt{8^4} \cdot \sqrt{5^6} = (8^2) \cdot (5^3) = 64 \cdot 125 = 8000 \).

а) \( \sqrt{11^4} \)

Сначала раскрываем степень под корнем:
\( \sqrt{11^4} = \sqrt{(11^2)^2} \).
Здесь мы видим, что \( 11^4 \) можно представить как \( (11^2)^2 \).
Теперь используем свойство корня \( \sqrt{a^2} = a \):
\( \sqrt{(11^2)^2} = 11^2 \).
Осталось вычислить \( 11^2 = 121 \).
Ответ: \( 121 \).

б) \( \sqrt{4^6} \)

Аналогично, представляем \( 4^6 \) как \( (4^3)^2 \):
\( \sqrt{4^6} = \sqrt{(4^3)^2} \).
Применяем свойство корня \( \sqrt{a^2} = a \):
\( \sqrt{(4^3)^2} = 4^3 \).
Теперь вычисляем \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).
Ответ: \( 64 \).

в) \( \sqrt{(-3)^6} \)

Заметим, что \( (-3)^6 \) — это четная степень, поэтому результат положительный:
\( (-3)^6 = 3^6 \).
Теперь представляем \( 3^6 \) как \( (3^3)^2 \):
\( \sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} \).
Применяем свойство корня:
\( \sqrt{(3^3)^2} = 3^3 \).
Вычисляем \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).
Ответ: \( 27 \).

г) \( \sqrt{(-6)^4} \)

Так как степень четная, знак минуса исчезает:
\( (-6)^4 = 6^4 \).
Представляем \( 6^4 \) как \( (6^2)^2 \):
\( \sqrt{6^4} = \sqrt{(6^2)^2} \).
Применяем свойство корня:
\( \sqrt{(6^2)^2} = 6^2 \).
Вычисляем \( 6^2 = 6 \cdot 6 = 36 \).
Ответ: \( 36 \).

д) \( \sqrt{2^8 \cdot 3^2} \)

Используем свойство корня для произведения:
\( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
Тогда:
\( \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^2} \).
Вычисляем каждый корень отдельно:
\( \sqrt{2^8} = 2^4 = 16 \),
\( \sqrt{3^2} = 3 \).
Теперь перемножаем:
\( 16 \cdot 3 = 48 \).
Ответ: \( 48 \).

е) \( \sqrt{3^4 \cdot 5^6} \)

Применяем то же свойство корня для произведения:
\( \sqrt{3^4 \cdot 5^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^6} \).
Вычисляем каждый корень:
\( \sqrt{3^4} = 3^2 = 9 \),
\( \sqrt{5^6} = 5^3 = 125 \).
Перемножаем:
\( 9 \cdot 125 = 1125 \).
Ответ: \( 1125 \).

ж) \( \sqrt{7^2 \cdot 2^8} \)

Снова используем свойство корня для произведения:
\( \sqrt{7^2 \cdot 2^8} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2^8} \).
Вычисляем каждый корень:
\( \sqrt{7^2} = 7 \),
\( \sqrt{2^8} = 2^4 = 16 \).
Перемножаем:
\( 7 \cdot 16 = 112 \).
Ответ: \( 112 \).

з) \( \sqrt{3^6 \cdot 5^4} \)

Применяем свойство корня:
\( \sqrt{3^6 \cdot 5^4} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^4} \).
Вычисляем каждый корень:
\( \sqrt{3^6} = 3^3 = 27 \),
\( \sqrt{5^4} = 5^2 = 25 \).
Перемножаем:
\( 27 \cdot 25 = 675 \).
Ответ: \( 675 \).

и) \( \sqrt{8^4 \cdot 5^6} \)

Используем свойство корня:
\( \sqrt{8^4 \cdot 5^6} = \sqrt{8^4} \cdot \sqrt{5^6} \).
Вычисляем каждый корень:
\( \sqrt{8^4} = 8^2 = 64 \),
\( \sqrt{5^6} = 5^3 = 125 \).
Перемножаем:
\( 64 \cdot 125 = 8000 \).
Ответ: \( 8000 \).