Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 394 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение корня:
a) \( \sqrt{2^4} \);
б) \( \sqrt{3^4} \);
в) \( \sqrt{2^6} \);
г) \( \sqrt{10^8} \);
д) \( \sqrt{(-5)^4} \);
е) \( \sqrt{(-2)^8} \);
ж) \( \sqrt{3^4 \cdot 5^2} \);
з) \( \sqrt{2^6 \cdot 7^4} \).
a) \( \sqrt{2^4} = \sqrt{(2^2)^2} = 2^2 = 4 \)
б) \( \sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9 \)
в) \( \sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8 \)
г) \( \sqrt{10^8} = \sqrt{(10^4)^2} = 10^4 = 10\,000 \)
д) \( \sqrt{(-5)^4} = \sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 = 25 \)
е) \( \sqrt{(-2)^8} = \sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16 \)
ж) \( \sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^2} = (3^2)^2 \cdot (5^1)^2 = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 \)
з) \( \sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4} = (2^3)^2 \cdot (7^2)^2 = 2^3 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 392 \).
а) \( \sqrt{2^4} \)
Раскрываем степень: \( 2^4 = (2^2)^2 \).
Корень из квадрата: \( \sqrt{(2^2)^2} = 2^2 \).
Результат: \( 2^2 = 4 \).
б) \( \sqrt{3^4} \)
Раскрываем степень: \( 3^4 = (3^2)^2 \).
Корень из квадрата: \( \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 \).
Результат: \( 3^2 = 9 \).
в) \( \sqrt{2^6} \)
Раскрываем степень: \( 2^6 = (2^3)^2 \).
Корень из квадрата: \( \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 \).
Результат: \( 2^3 = 8 \).
г) \( \sqrt{10^8} \)
Раскрываем степень: \( 10^8 = (10^4)^2 \).
Корень из квадрата: \( \sqrt{(10^4)^2} = 10^4 \).
Результат: \( 10^4 = 10\,000 \).
д) \( \sqrt{(-5)^4} \)
Отбрасываем знак минус: \( (-5)^4 = 5^4 \).
Раскрываем степень: \( 5^4 = (5^2)^2 \).
Корень из квадрата: \( \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 \).
Результат: \( 5^2 = 25 \).
е) \( \sqrt{(-2)^8} \)
Отбрасываем знак минус: \( (-2)^8 = 2^8 \).
Раскрываем степень: \( 2^8 = (2^4)^2 \).
Корень из квадрата: \( \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 \).
Результат: \( 2^4 = 16 \).
ж) \( \sqrt{3^4 \cdot 5^2} \)
Разделяем корень: \( \sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^2} \).
Вычисляем отдельно: \( \sqrt{3^4} = 3^2 = 9 \) и \( \sqrt{5^2} = 5 \).
Перемножаем: \( 9 \cdot 5 = 45 \).
Результат: \( 45 \).
з) \( \sqrt{2^6 \cdot 7^4} \)
Разделяем корень: \( \sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4} \).
Вычисляем отдельно: \( \sqrt{2^6} = 2^3 = 8 \) и \( \sqrt{7^4} = 7^2 = 49 \).
Перемножаем: \( 8 \cdot 49 = 392 \).
Результат: \( 392 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.