ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 393 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

a) \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \);
б) \( \sqrt{6 — 2\sqrt{5}} \);
в) \( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \);
г) \( \sqrt{3 — \sqrt{8}} \).

Краткий ответ:

a) \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{3 + 4 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{3^2 + 4 + 4\sqrt{3}} = (\sqrt{3} + 2)^2 =\)

\(|\sqrt{3} + 2| = \sqrt{3} + 2 \).

б) \( \sqrt{6 — 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 — 2\sqrt{5}} = (\sqrt{5} — 1)^2 = |\sqrt{5} — 1| = \sqrt{5} — 1 \).

в) \( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 + 2\sqrt{6}} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = |\sqrt{3} + \sqrt{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{2} \).

г) \( \sqrt{3 — \sqrt{8}} = \sqrt{2 + 1 — 2\sqrt{2}} = (\sqrt{2} — 1)^2 = |\sqrt{2} — 1| = \sqrt{2} — 1 \).

Подробный ответ:

а) Упростить \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \)

Рассмотрим выражение:

\( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{3 + 4 + 4\sqrt{3}} \)

Представим это как квадрат суммы:

\( \sqrt{3^2 + 4 + 4\sqrt{3}} = (\sqrt{3} + 2)^2 \)

Убираем квадрат и берем модуль:

\( |\sqrt{3} + 2| = \sqrt{3} + 2 \)

Ответ: \( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 2 \).

б) Упростить \( \sqrt{6 — 2\sqrt{5}} \)

Рассмотрим выражение:

\( \sqrt{6 — 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 — 2\sqrt{5}} \)

Представим это как квадрат разности:

\( (\sqrt{5} — 1)^2 \)

Убираем квадрат и берем модуль:

\( |\sqrt{5} — 1| = \sqrt{5} — 1 \)

Ответ: \( \sqrt{6 — 2\sqrt{5}} = \sqrt{5} — 1 \).

в) Упростить \( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \)

Рассмотрим выражение:

\( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 + 2\sqrt{6}} \)

Представим это как квадрат суммы:

\( (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 \)

Убираем квадрат и берем модуль:

\( |\sqrt{3} + \sqrt{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{2} \)

Ответ: \( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} \).

г) Упростить \( \sqrt{3 — \sqrt{8}} \)

Рассмотрим выражение:

\( \sqrt{3 — \sqrt{8}} = \sqrt{2 + 1 — 2\sqrt{2}} \)

Представим это как квадрат разности:

\( (\sqrt{2} — 1)^2 \)

Убираем квадрат и берем модуль:

\( |\sqrt{2} — 1| = \sqrt{2} — 1 \)

Ответ: \( \sqrt{3 — \sqrt{8}} = \sqrt{2} — 1 \).

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра