Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 392 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли равенство:
а) \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1 \);
б) \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5} \)?
а) \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1 \)
\( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = (\sqrt{3} — 1)^2 = |\sqrt{3} — 1| = \sqrt{3} — 1 \), т.к. \( \sqrt{3} \approx 1,4 \) и \( 1,4 > 1 \).
Ответ: верно.
б) \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5} \)
\( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = (\sqrt{5} — 2)^2 = |\sqrt{5} — 2| = \sqrt{5} — 2 \), т.к. \( \sqrt{5} \approx 2,1 \) и \( 2,1 > 2 \).
Ответ: неверно.
а) Проверим равенство:
Дано: \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1 \)
Вычислим \( (\sqrt{3} — 1)^2 \):
\[
(\sqrt{3} — 1)^2 = (\sqrt{3})^2 — 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 — 2\sqrt{3} + 1 = 4 — 2\sqrt{3}.
\]
Таким образом, \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = |\sqrt{3} — 1| \).
Так как \( \sqrt{3} \approx 1,4 > 1 \), то модуль раскрывается как \( \sqrt{3} — 1 \).
Ответ: верно.
б) Проверим равенство:
Дано: \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5} \)
Вычислим \( (\sqrt{5} — 2)^2 \):
\[
(\sqrt{5} — 2)^2 = (\sqrt{5})^2 — 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 — 4\sqrt{5} + 4 = 9 — 4\sqrt{5}.
\]
Таким образом, \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = |\sqrt{5} — 2| \).
Так как \( \sqrt{5} \approx 2,1 > 2 \), модуль раскрывается как \( \sqrt{5} — 2 \).
Однако данное равенство требует \( 2 — \sqrt{5} \), что не соответствует вычислениям.
Ответ: неверно.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.