ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 392 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли равенство:
а) \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1 \);
б) \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5} \)?
а) \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1 \)
\( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = (\sqrt{3} — 1)^2 = |\sqrt{3} — 1| = \sqrt{3} — 1 \), т.к. \( \sqrt{3} \approx 1,4 \) и \( 1,4 > 1 \).
Ответ: верно.
б) \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5} \)
\( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = (\sqrt{5} — 2)^2 = |\sqrt{5} — 2| = \sqrt{5} — 2 \), т.к. \( \sqrt{5} \approx 2,1 \) и \( 2,1 > 2 \).
Ответ: неверно.
а) Проверим равенство:
Дано: \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1 \)
Вычислим \( (\sqrt{3} — 1)^2 \):
\[
(\sqrt{3} — 1)^2 = (\sqrt{3})^2 — 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 — 2\sqrt{3} + 1 = 4 — 2\sqrt{3}.
\]
Таким образом, \( \sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = |\sqrt{3} — 1| \).
Так как \( \sqrt{3} \approx 1,4 > 1 \), то модуль раскрывается как \( \sqrt{3} — 1 \).
Ответ: верно.
б) Проверим равенство:
Дано: \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5} \)
Вычислим \( (\sqrt{5} — 2)^2 \):
\[
(\sqrt{5} — 2)^2 = (\sqrt{5})^2 — 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 — 4\sqrt{5} + 4 = 9 — 4\sqrt{5}.
\]
Таким образом, \( \sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = |\sqrt{5} — 2| \).
Так как \( \sqrt{5} \approx 2,1 > 2 \), модуль раскрывается как \( \sqrt{5} — 2 \).
Однако данное равенство требует \( 2 — \sqrt{5} \), что не соответствует вычислениям.
Ответ: неверно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.