ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 391 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения
\(\sqrt{9 — 6\sqrt{x + x}}\) при \(x\), равном:
а) 2,71;
б) 12,62.

1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления.
3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.

\(\sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{3^2 — 2 \cdot 3\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}\)
\(= \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}|\)

а) При \(x = 2,71\):
\(|3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{2,71}| \approx |3 — 1,6| = 1,4\)

б) При \(x = 12,62\):
\(|3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{12,62}| \approx |3 — 3,6| = |-0,6| = 0,6\)

Дано выражение:

\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} \)

Упростим его:

\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{3^2 — 2 \cdot 3\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2} \)

\( = \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}| \)

Частный случай 1: \( x = 2,71 \)

Найдём \( \sqrt{x} \):

\( \sqrt{2,71} \approx 1,6 \)

Подставим в выражение:

\( |3 — \sqrt{2,71}| = |3 — 1,6| \)

Вычислим:

\( |3 — 1,6| = 1,4 \)

Ответ: 1,4

Частный случай 2: \( x = 12,62 \)

Найдём \( \sqrt{x} \):

\( \sqrt{12,62} \approx 3,6 \)

Подставим в выражение:

\( |3 — \sqrt{12,62}| = |3 — 3,6| \)

Вычислим:

\( |3 — 3,6| = |-0,6| \)

Возьмём модуль:

\( |-0,6| = 0,6 \)

Ответ: 0,6