Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 391 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения
\(\sqrt{9 — 6\sqrt{x + x}}\) при \(x\), равном:
а) 2,71;
б) 12,62.
1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления.
3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
\(\sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{3^2 — 2 \cdot 3\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}\)
\(= \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}|\)
а) При \(x = 2,71\):
\(|3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{2,71}| \approx |3 — 1,6| = 1,4\)
б) При \(x = 12,62\):
\(|3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{12,62}| \approx |3 — 3,6| = |-0,6| = 0,6\)
Дано выражение:
\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} \)
Упростим его:
\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{3^2 — 2 \cdot 3\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2} \)
\( = \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}| \)
Частный случай 1: \( x = 2,71 \)
Найдём \( \sqrt{x} \):
\( \sqrt{2,71} \approx 1,6 \)
Подставим в выражение:
\( |3 — \sqrt{2,71}| = |3 — 1,6| \)
Вычислим:
\( |3 — 1,6| = 1,4 \)
Ответ: 1,4
Частный случай 2: \( x = 12,62 \)
Найдём \( \sqrt{x} \):
\( \sqrt{12,62} \approx 3,6 \)
Подставим в выражение:
\( |3 — \sqrt{12,62}| = |3 — 3,6| \)
Вычислим:
\( |3 — 3,6| = |-0,6| \)
Возьмём модуль:
\( |-0,6| = 0,6 \)
Ответ: 0,6
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.