Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 390 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение \( \sqrt{a^2 — 4a + 4} \), зная, что:
а) \( 0 \leq a < 2 \);
б) \( a \geq 2 \).
\[
\sqrt{a^2 — 4a + 4} = \sqrt{(a — 2)^2}
\]
а) \( 0 \leq a < 2 \)
\[
\sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| = 2 — a
\]
б) \( a \geq 2 \)
\[
\sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| = a — 2
\]
Упростим выражение:
\( \sqrt{a^2 — 4a + 4} \)
Шаг 1. Преобразование подкоренного выражения
Распишем выражение под корнем:
\( a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2 \)
Тогда исходное выражение принимает вид:
\( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = \sqrt{(a — 2)^2} \)
Шаг 2. Учет модуля
Известно, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа:
\( \sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| \)
Шаг 3. Условие задачи
Рассмотрим два случая, указанных в задаче:
Случай 1: \( 0 \leq a < 2 \)
В этом случае \( a — 2 < 0 \), поэтому модуль раскрывается с обратным знаком:
\( |a — 2| = -(a — 2) = 2 — a \)
Итак, для \( 0 \leq a < 2 \):
\( \sqrt{(a — 2)^2} = 2 — a \)
Случай 2: \( a \geq 2 \)
В этом случае \( a — 2 \geq 0 \), поэтому модуль раскрывается без изменения знака:
\( |a — 2| = a — 2 \)
Итак, для \( a \geq 2 \):
\( \sqrt{(a — 2)^2} = a — 2 \)
Ответ
Упростим выражение в зависимости от условий:
- Если \( 0 \leq a < 2 \), то \( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = 2 — a \).
- Если \( a \geq 2 \), то \( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = a — 2 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.