ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 390 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение \( \sqrt{a^2 — 4a + 4} \), зная, что:
а) \( 0 \leq a < 2 \);
б) \( a \geq 2 \).

\[
\sqrt{a^2 — 4a + 4} = \sqrt{(a — 2)^2}
\]

а) \( 0 \leq a < 2 \)
\[
\sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| = 2 — a
\]

б) \( a \geq 2 \)
\[
\sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| = a — 2
\]

Упростим выражение:

\( \sqrt{a^2 — 4a + 4} \)

Шаг 1. Преобразование подкоренного выражения

Распишем выражение под корнем:

\( a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2 \)

Тогда исходное выражение принимает вид:

\( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = \sqrt{(a — 2)^2} \)

Шаг 2. Учет модуля

Известно, что квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа:

\( \sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| \)

Шаг 3. Условие задачи

Рассмотрим два случая, указанных в задаче:

Случай 1: \( 0 \leq a < 2 \)

В этом случае \( a — 2 < 0 \), поэтому модуль раскрывается с обратным знаком:

\( |a — 2| = -(a — 2) = 2 — a \)

Итак, для \( 0 \leq a < 2 \):

\( \sqrt{(a — 2)^2} = 2 — a \)

Случай 2: \( a \geq 2 \)

В этом случае \( a — 2 \geq 0 \), поэтому модуль раскрывается без изменения знака:

\( |a — 2| = a — 2 \)

Итак, для \( a \geq 2 \):

\( \sqrt{(a — 2)^2} = a — 2 \)

Ответ

Упростим выражение в зависимости от условий:

• Если \( 0 \leq a < 2 \), то \( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = 2 — a \).
• Если \( a \geq 2 \), то \( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = a — 2 \).