ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 39 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции у = (1-x2)/(x-1)?
y = (1 — x)² / (x — 1) = (x — 1)² / (x — 1)
y = x — 1
График должен проходить из третьей четверти в первую, так как x > 0 и должен проходить через точку (0; -1), а точка (1; 0) должна быть исключена, так как x — 1 ≠ 0, x ≠ 1. Следовательно, это график под цифрой 4.
Ответ: 4.
Решение уравнения и анализ графика:
Дано уравнение:
\[
y = \frac{(1 — x)^2}{x — 1} = \frac{(x — 1)^2}{x — 1}
\]
1. Перепишем выражение:
Мы видим, что числитель и знаменатель могут упроститься, так как \( (1 — x)^2 \) и \( (x — 1)^2 \) — это одно и то же (с разными знаками в скобках, но квадрат отменяет знак). Таким образом, у нас получается:
\[
y = x — 1
\]
2. Проанализируем ограничения:
Поскольку знаменатель \( x — 1 \) не может быть равен нулю, точка \( x = 1 \) исключена из области определения, так как при \( x = 1 \) знаменатель равен нулю и выражение становится неопределённым.
Также, так как у нас получается линейное уравнение \( y = x — 1 \), это прямая с угловым коэффициентом 1, которая наклонена вправо. График будет проходить из третьей четверти (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)) в первую четверть (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)), и будет проходить через точку \( (0; -1) \), так как подставив \( x = 0 \), получаем \( y = -1 \).
3. Исключаем точку \( (1; 0) \):
Точка \( (1; 0) \) должна быть исключена, так как при \( x = 1 \) выражение становится неопределённым (деление на ноль). Таким образом, эта точка не принадлежит графику.
Ответ: 4.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.