Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 378 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение произведения:
а) √2 · √8;
б) √27 · √3;
в) √28 · √7;
г) √2 · √32;
д) √13 · √52;
е) √63 · √7;
ж) √50 · √4,5;
з) √1,2 · √3 1/3.
a) √2 · √8 = √2 · 8 = √16 = 4
б) √27 · √3 = √27 · 3 = √81 = 9
в) √28 · √7 = √28 · 7 = √196 = 14
г) √2 · √32 = √2 · 32 = √64 = 8
д) √13 · √52 = √13 · 4 · 13 = √132 · √4 = 13 · 2 = 26
е) √63 · √7 = √9 · 7 · 7 = √72 · √9 = 7 · 3 = 21
ж) √50 · √4,5 = √5 · 10 · √45/10 = √5 · √45 = √5 · 5 · 9 = √52 · √9 = 5 · 3 = 15
з) √1,2 · √3 1/3 = √1,2 · √10/3 = √4/10 = √4 = 2
Пример a
Дано: √2 · √8
Сначала используем свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(2 · 8) = √16.
Корень из 16 равен 4.
Ответ: 4.
Пример б
Дано: √27 · √3
Используем то же свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(27 · 3) = √81.
Корень из 81 равен 9.
Ответ: 9.
Пример в
Дано: √28 · √7
Применяем свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(28 · 7) = √196.
Корень из 196 равен 14.
Ответ: 14.
Пример г
Дано: √2 · √32
Используем свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(2 · 32) = √64.
Корень из 64 равен 8.
Ответ: 8.
Пример д
Дано: √13 · √52
Применяем свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(13 · 52).
Представим 52 как 4 · 13: √(13 · 4 · 13).
Запишем как: √(13² · 4).
Корень из 13² — это 13, а корень из 4 — это 2.
Умножаем: 13 · 2 = 26.
Ответ: 26.
Пример е
Дано: √63 · √7
Применяем свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(63 · 7).
Представим 63 как 9 · 7: √(9 · 7 · 7).
Это равно: √(72 · 9).
Корень из 9 равен 3, а корень из 72 равен 7.
Умножаем: 7 · 3 = 21.
Ответ: 21.
Пример ж
Дано: √50 · √4,5
Применяем свойство корней: √a · √b = √(a · b).
Получаем: √(50 · 4,5).
Представим 50 как 5 · 10, а 4,5 как 45/10: √(5 · 10 · 4,5).
Это равно: √(5 · 45).
Представим 45 как 5 · 9: √(5 · 5 · 9).
Запишем как: √(5² · 9).
Корень из 5² равен 5, а корень из 9 равен 3.
Умножаем: 5 · 3 = 15.
Ответ: 15.
Пример з
Дано: √1,2 · √3^(1/3)
Представим 1,2 как 12/10: √(12/10).
Представим 3^(1/3) как корень кубический из 3: √(10/3).
Умножаем дроби под корнем: √((12/10) · (10/3)).
Сокращаем: √(4) = 2.
Ответ: 2.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.