ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 373 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что при любом неотрицательном \(a\):
a) \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\);
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\).

a) \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\)
\(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = 10 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}\), при \(a \geq 0\).
Доказано.

б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\)
\(\frac{1}{10} \sqrt{100a} = \frac{1}{10} \sqrt{100} \cdot \sqrt{a} = \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}\), при \(a \geq 0\).
Доказано.

Часть 1: \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\)

Распишем выражение:

\(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}}\)

\(\sqrt{100} = 10\), поэтому:
\[
10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}
\]

Таким образом, \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\), что и требовалось доказать.

Часть 2: \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\)

Распишем выражение:

\(\frac{1}{10} \sqrt{100a} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{a}\)

Так как \(\sqrt{100} = 10\), то:
\[
\frac{1}{10} \cdot 10 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}
\]

Таким образом, \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\), что и требовалось доказать.

Вывод

Обе части задачи доказаны при условии \(a \geq 0\).