Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 373 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом неотрицательном \(a\):
a) \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\);
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\).
a) \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\)
\(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = 10 \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}\), при \(a \geq 0\).
Доказано.
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\)
\(\frac{1}{10} \sqrt{100a} = \frac{1}{10} \sqrt{100} \cdot \sqrt{a} = \frac{1}{10} \cdot 10 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}\), при \(a \geq 0\).
Доказано.
Часть 1: \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\)
Распишем выражение:
\(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}}\)
\(\sqrt{100} = 10\), поэтому:
\[
10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}
\]
Таким образом, \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\), что и требовалось доказать.
Часть 2: \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\)
Распишем выражение:
\(\frac{1}{10} \sqrt{100a} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{a}\)
Так как \(\sqrt{100} = 10\), то:
\[
\frac{1}{10} \cdot 10 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}
\]
Таким образом, \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\), что и требовалось доказать.
Вывод
Обе части задачи доказаны при условии \(a \geq 0\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.