Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 370 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Извлеките корень:
а) \( \sqrt{17^2 — 8^2} \);
б) \( \sqrt{3^2 + 4^2} \);
в) \( \sqrt{82^2 — 18^2} \);
г) \( \sqrt{117^2 — 108^2} \);
д) \( \sqrt{6,8^2 — 3,2^2} \);
е) \( \sqrt{\left(1 \frac{1}{16}\right)^2 — \left(\frac{1}{2}\right)^2} \).
a) \( \sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{(17 — 8)(17 + 8)} = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15 \)
б) \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
в) \( \sqrt{82^2 — 18^2} = \sqrt{(82 — 18)(82 + 18)} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{100} =\)
\(8 \cdot 10 = 80 \)
г) \( \sqrt{117^2 — 108^2} = \sqrt{(117 — 108)(117 + 108)} = \sqrt{9 \cdot 225} =\)
\(\sqrt{9} \cdot \sqrt{225} = 3 \cdot 15 = 45 \)
д) \( \sqrt{6,8^2 — 3,2^2} = \sqrt{(6,8 — 3,2)(6,8 + 3,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{\frac{36}{10}} =\)
\(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}} = 6 \)
е) \( \sqrt{\left(1 \frac{1}{16}\right)^2 — \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2 — \left(\frac{8}{16}\right)^2} =\)
\(\sqrt{\frac{(17 — 8)(17 + 8)}{16^2}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 25}{16^2}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{25}}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16} = \frac{15}{16} \).
а) √(17² - 8²)
Рассчитаем:
√(17² — 8²) = √((17 — 8)(17 + 8)) = √(9 · 25)
√(9 · 25) = √9 · √25 = 3 · 5 = 15
б) √(3² + 4²)
Рассчитаем:
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25
√25 = 5
в) √(82² - 18²)
Рассчитаем:
√(82² — 18²) = √((82 — 18)(82 + 18)) = √(64 · 100)
√(64 · 100) = √64 · √100 = 8 · 10 = 80
г) √(117² - 108²)
Рассчитаем:
√(117² — 108²) = √((117 — 108)(117 + 108)) = √(9 · 225)
√(9 · 225) = √9 · √225 = 3 · 15 = 45
д) √(6,8² - 3,2²)
Рассчитаем:
√(6,8² — 3,2²) = √((6,8 — 3,2)(6,8 + 3,2)) = √(3,6 · 10)
√(3,6 · 10) = √(36 / 10) = √36 / √10 = 6 / √10
Результат: 6
е) √((1 1/16)² - (1/2)²)
Рассчитаем:
1 1/16 = 17/16, значит:
√((17/16)² — (8/16)²) = √(((17 — 8)(17 + 8)) / 16²)
= √(9 · 25 / 256) = (√9 · √25) / 16
= (3 · 5) / 16 = 15/16
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.