Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 37 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{2x + bx — 2y — by}{7x — 7y}\);
б) \(\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 — 2ad — bd}\);
в) \(\frac{xy — x + y — y^2}{x^2 — y^2}\);
г) \(\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac — ax — cx}\).
а) \(\frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y} = \frac{(2x+bx)+(-2y-by)}{7(x-y)} = \frac{x(2+b)-y(2+b)}{7(x-y)} =\)
\(\frac{(2+b)(x-y)}{7(x-y)} = \frac{2+b}{7}\)
б) \(\frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd} = \frac{4(2a+b)}{(2ab+b^2)+(-2ad-bd)} = \frac{4(2a+b)}{b(2a+b)-d(2a+b)} =\)
\(\frac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)} = \frac{4}{b-d}\)
в) \(\frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2} = \frac{(xy-x)+(y-y^2)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x(y-1)+y(1-y)}{(x-y)(x+y)} =\)
\(\frac{x(y-1)-y(y-1)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(y-1)(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{y-1}{x+y}\)
г) \(\frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx} = \frac{(a+c)(a+c)}{(a^2+ac)+(-ax-cx)} =\)
\(\frac{(a+c)(a+c)}{a(a+c)-x(a+c)} = \frac{(a+c)(a+c)}{(a+c)(a-x)} = \frac{a+c}{a-x}\)
а) \(\frac{2x + bx — 2y — by}{7x — 7y}\)
Группируем и выносим общий множитель:
Числитель: \(2x + bx — 2y — by = x(2 + b) — y(2 + b) = (2 + b)(x — y)\)
Знаменатель: \(7x — 7y = 7(x — y)\)
Тогда дробь примет вид:
\[
\frac{(2 + b)(x — y)}{7(x — y)} = \frac{2 + b}{7}
\]
б) \(\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 — 2ad — bd}\)
Числитель: \(8a + 4b = 4(2a + b)\)
Знаменатель: сгруппируем и вынесем:
\(2ab — 2ad + b^2 — bd = 2a(b — d) + b(b — d) = (2a + b)(b — d)\)
Тогда дробь примет вид:
\[
\frac{4(2a + b)}{(2a + b)(b — d)} = \frac{4}{b — d}
\]
в) \(\frac{xy — x + y — y^2}{x^2 — y^2}\)
Числитель: сгруппируем:
\(xy — x + y — y^2 = x(y — 1) + (y — y^2) = x(y — 1) — y(y — 1) = (y — 1)(x — y)\)
Знаменатель: разность квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\)
Тогда дробь примет вид:
\[
\frac{(y — 1)(x — y)}{(x — y)(x + y)} = \frac{y — 1}{x + y}
\]
Дополнительно: Можно поменять знак у числителя и знаменателя:
\((x — y) = -(y — x)\), поэтому:
\[
\frac{(y — 1)(- (y — x))}{- (y — x)(x + y)} = \frac{y — 1}{x + y}
\]
г) \(\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac — ax — cx}\)
Числитель: полный квадрат:
\(a^2 + 2ac + c^2 = (a + c)^2\)
Знаменатель: сгруппируем:
\(a^2 + ac — ax — cx = a(a — x) + c(a — x) = (a + c)(a — x)\)
Тогда дробь примет вид:
\[
\frac{(a + c)^2}{(a + c)(a — x)} = \frac{a + c}{a — x}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.