ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 361 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнения:
а) \(x^2 = 11\) и \(\sqrt{x} = 11\);
б) \(2x^2 = \frac{1}{2}\) и \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\).

а) \(x^2 = 11\)
\(\sqrt{x} = 11\)

\(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\)
\((\sqrt{x})^2 = 11^2\)

\(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\)
\(x = 121\)

Ответ: \(-\sqrt{11}\) и \(\sqrt{11}\)
Ответ: 121

б) \(2x^2 = \frac{1}{2}\)
\(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\)

\(x^2 = \frac{1}{4}\)
\(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\)

\(x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\)
\((\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2\)

\(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{16}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\)
Ответ: \(\frac{1}{16}\)

а) Уравнение \(x^2 = 11\) и \(\sqrt{x} = 11\)

Решим уравнение \(x^2 = 11\):

Найдем корни: \(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\).

Таким образом, \(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\).

Ответ: \(x = -\sqrt{11}\) и \(x = \sqrt{11}\).

Решим уравнение \(\sqrt{x} = 11\):

Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{x})^2 = 11^2\).

Получаем: \(x = 121\).

Ответ: \(x = 121\).

б) Уравнение \(2x^2 = \frac{1}{2}\) и \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\)

Решим уравнение \(2x^2 = \frac{1}{2}\):

Разделим обе части уравнения на 2: \(x^2 = \frac{1}{4}\).

Найдем корни: \(x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\).

Таким образом, \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\).

Решим уравнение \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\):

Разделим обе части уравнения на 2: \(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\).

Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2\).

Получаем: \(x = \frac{1}{16}\).

Ответ: \(x = \frac{1}{16}\).