Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 361 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнения:
а) \(x^2 = 11\) и \(\sqrt{x} = 11\);
б) \(2x^2 = \frac{1}{2}\) и \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\).
а) \(x^2 = 11\)
\(\sqrt{x} = 11\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\)
\((\sqrt{x})^2 = 11^2\)
\(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\)
\(x = 121\)
Ответ: \(-\sqrt{11}\) и \(\sqrt{11}\)
Ответ: 121
б) \(2x^2 = \frac{1}{2}\)
\(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\)
\(x^2 = \frac{1}{4}\)
\(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\)
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\)
\((\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2\)
\(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{16}\)
Ответ: \(-\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\)
Ответ: \(\frac{1}{16}\)
а) Уравнение \(x^2 = 11\) и \(\sqrt{x} = 11\)
Решим уравнение \(x^2 = 11\):
Найдем корни: \(x_{1,2} = \pm \sqrt{11}\).
Таким образом, \(x_1 = \sqrt{11}\) и \(x_2 = -\sqrt{11}\).
Ответ: \(x = -\sqrt{11}\) и \(x = \sqrt{11}\).
Решим уравнение \(\sqrt{x} = 11\):
Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{x})^2 = 11^2\).
Получаем: \(x = 121\).
Ответ: \(x = 121\).
б) Уравнение \(2x^2 = \frac{1}{2}\) и \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\)
Решим уравнение \(2x^2 = \frac{1}{2}\):
Разделим обе части уравнения на 2: \(x^2 = \frac{1}{4}\).
Найдем корни: \(x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\).
Таким образом, \(x_1 = \frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\).
Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\).
Решим уравнение \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\):
Разделим обе части уравнения на 2: \(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\).
Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{x})^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2\).
Получаем: \(x = \frac{1}{16}\).
Ответ: \(x = \frac{1}{16}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.