ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 360 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Имеет ли смысл выражение:
а) \(\sqrt{(-9)^2}\); б) \((\sqrt{-9})^2\);
в) \(-\sqrt{9^2}\);
г) \(-\sqrt{(-9)^2}\)?

а) \(\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9\) — имеет смысл.
б) \((\sqrt{-9})^2\) — не имеет смысла, т.к. -9 < 0.
в) \(-\sqrt{9^2} = -\sqrt{81} = -9\) — имеет смысл.
г) \(-\sqrt{(-9)^2} = -\sqrt{81} = -9\) — имеет смысл.

а) \(\sqrt{(-9)^2}\)

Рассмотрим выражение \((-9)^2\):

\((-9)^2 = (-9) \times (-9) = 81\)

Теперь найдём квадратный корень из 81:

\(\sqrt{81} = 9\)

Итак, выражение имеет смысл и равно 9.

б) \((\sqrt{-9})^2\)

Квадратный корень из отрицательного числа (в области действительных чисел) не определён, поэтому:

Выражение \(\sqrt{-9}\) не имеет смысла в области действительных чисел.

Следовательно, \((\sqrt{-9})^2\) не имеет смысла.

в) \(-\sqrt{9^2}\)

Рассмотрим выражение \(9^2\):

\(9^2 = 9 \times 9 = 81\)

Теперь найдём квадратный корень из 81 и возьмём его с минусом:

\(-\sqrt{81} = -9\)

Итак, выражение имеет смысл и равно -9.

г) \(-\sqrt{(-9)^2}\)

Рассмотрим выражение \((-9)^2\):

\((-9)^2 = (-9) \times (-9) = 81\)

Теперь найдём квадратный корень из 81 и возьмём его с минусом:

\(-\sqrt{81} = -9\)

Итак, выражение имеет смысл и равно -9.