1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

  1. Структурированность материала
    Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
  2. Доступные объяснения
    Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
  3. Разнообразие задач
    В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
  4. Практические примеры
    Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
  5. Контрольные работы и тесты
    В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 357 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Сравните числа:
a) \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{28}\);
б) \(\sqrt{1,3}\) и \(\sqrt{1,5}\);
в) \(\sqrt{7}\) и 3;
г) \(\sqrt{6,25}\) и 2,5;
д) \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{6}}\);
е) \(\sqrt{0,8}\) и 1;
ж) \(\sqrt{0,18}\) и 0,4;
з) \(\sqrt{\frac{4}{5}}\) и \(\sqrt{\frac{5}{6}}\);
и) \(\sqrt{3,5}\) и \(\sqrt{\frac{32}{3}}\).

Краткий ответ:

a) \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\), т.к. 27 < 28.
б) \(\sqrt{1,3} < \sqrt{1,5}\), т.к. 1,3 < 1,5.
в) \(\sqrt{7} < 3\), т.к. 3 = \(\sqrt{9}\), значит 7 < 9.
г) \(\sqrt{6,25} = 2,5\), т.к. 2,5 = \(\sqrt{6,25}\), значит 6,25 = 6,25.
д) \(\sqrt{\frac{1}{5}} > \sqrt{\frac{1}{6}}\), т.к. \(\frac{1}{5} = 0,2\); \(\frac{1}{6} = 0,1(6)\); значит 0,2 > 0,1(6).
е) \(\sqrt{0,8} < 1\), т.к. 1 = \(\sqrt{1}\), значит 0,8 < 1.
ж) \(\sqrt{0,18} > 0,4\), т.к. 0,4 = \(\sqrt{0,16}\), значит 0,18 > 0,16.
з) \(\sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{5}{6}}\), т.к. \(\frac{4}{5} = 0,8\); \(\frac{5}{6} = 0,8(3)\), значит 0,8 < 0,8(3).
и) \(\sqrt{3,5} < \sqrt{\frac{32}{3}}\), т.к. \(\frac{32}{3} = 3,(6)\), значит 3,(6) > 3,5.

Подробный ответ:
a) \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\)Корень квадратный из числа 27 меньше корня квадратного из числа 28, потому что 27 меньше 28. Корни квадратные сохраняют порядок чисел, то есть если \(a < b\), то и \(\sqrt{a} < \sqrt{b}\).

б) \(\sqrt{1,3} < \sqrt{1,5}\)Здесь мы сравниваем корни квадратные чисел 1,3 и 1,5. Поскольку 1,3 меньше 1,5, то и \(\sqrt{1,3}\) будет меньше \(\sqrt{1,5}\).

в) \(\sqrt{7} < 3\)Корень квадратный из 7 сравнивается с числом 3. Мы знаем, что \(\sqrt{9} = 3\), а 7 меньше 9, следовательно, \(\sqrt{7}\) меньше 3.

г) \(\sqrt{6,25} = 2,5\)Здесь мы видим, что \(\sqrt{6,25} = 2,5\), потому что 2,5 в квадрате даёт 6,25. Это пример точного равенства корня и числа.

д) \(\sqrt{\frac{1}{5}} > \sqrt{\frac{1}{6}}\)Для сравнения дробей \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{6}\) можно перевести их в десятичные дроби: \(\frac{1}{5} = 0,2\) и \(\frac{1}{6} \approx 0,166\). Поскольку 0,2 больше 0,166, то и \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) будет больше \(\sqrt{\frac{1}{6}}\).

е) \(\sqrt{0,8} < 1\)Число 0,8 меньше 1, следовательно, и \(\sqrt{0,8}\) будет меньше \(\sqrt{1}\), что равно 1.

ж) \(\sqrt{0,18} > 0,4\)Здесь 0,4 равно \(\sqrt{0,16}\), так как \(0,4^2 = 0,16\). Мы знаем, что 0,18 больше 0,16, следовательно, \(\sqrt{0,18}\) больше 0,4.

з) \(\sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{5}{6}}\)Переведём дроби в десятичные: \(\frac{4}{5} = 0,8\) и \(\frac{5}{6} \approx 0,833\). Поскольку 0,8 меньше 0,833, то и \(\sqrt{\frac{4}{5}}\) будет меньше \(\sqrt{\frac{5}{6}}\).

и) \(\sqrt{3,5} < \sqrt{\frac{32}{3}}\)Число \(\frac{32}{3}\) равно примерно 10,67, и \(\sqrt{10,67} \approx 3,27\). Поскольку 3,27 больше, чем \(\sqrt{3,5}\), то \(\sqrt{3,5} < \sqrt{\frac{32}{3}}\).


Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.