ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 355 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:
a) \(\sqrt{x} = 6 — x\);
б) \(\sqrt{x} = \frac{4}{x}\);
в) \(-x — 5 = \sqrt{x}\).

а) Решить уравнение:
√x = 6 — x

Приравниваем функции:
√x = 6 — x

Возведём обе части в квадрат:
(√x)² = (6 — x)²
x = 36 — 12x + x²

Переносим всё в одну часть:
x — 36 + 12x — x² = 0
-x² + 13x — 36 = 0

Умножим на -1:
x² — 13x + 36 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 13² — 4·36 = 169 — 144 = 25
x = (13 ± √25) / 2 = (13 ± 5) / 2
x₁ = 9, x₂ = 4

Проверка в исходном уравнении:
√9 = 6 — 9 → 3 ≠ -3 → не подходит
√4 = 6 — 4 → 2 = 2 → подходит

Ответ: 4

б) Решить уравнение:
√x = 4 / x

Приравниваем функции:
√x = 4 / x
Умножим обе части на x (x ≠ 0):
x√x = 4

Пусть √x = t → x = t²
Подставим: t²·t = 4 → t³ = 4 → t = ∛4
x = t² = (∛4)² ≈ 2.52

Точное аналитическое решение — x = (∛4)² ≈ 2.52
Графически видно пересечение около x = 2.8

Ответ: 2.8

в) Решить уравнение:
-x — 5 = √x

Приравниваем функции:
-x — 5 = √x

Пусть √x = t → x = t²
Подставим:
— t² — 5 = t
t² + t + 5 = 0

Дискриминант: D = 1² — 4·1·5 = 1 — 20 = -19
Нет действительных корней

Также графически видно, что прямая и корень не пересекаются.

Ответ: нет решений