Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 355 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
a) \(\sqrt{x} = 6 — x\);
б) \(\sqrt{x} = \frac{4}{x}\);
в) \(-x — 5 = \sqrt{x}\).
а) Решить уравнение:
√x = 6 — x
Приравниваем функции:
√x = 6 — x
Возведём обе части в квадрат:
(√x)² = (6 — x)²
x = 36 — 12x + x²
Переносим всё в одну часть:
x — 36 + 12x — x² = 0
-x² + 13x — 36 = 0
Умножим на -1:
x² — 13x + 36 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 13² — 4·36 = 169 — 144 = 25
x = (13 ± √25) / 2 = (13 ± 5) / 2
x₁ = 9, x₂ = 4
Проверка в исходном уравнении:
√9 = 6 — 9 → 3 ≠ -3 → не подходит
√4 = 6 — 4 → 2 = 2 → подходит
Ответ: 4
б) Решить уравнение:
√x = 4 / x
Приравниваем функции:
√x = 4 / x
Умножим обе части на x (x ≠ 0):
x√x = 4
Пусть √x = t → x = t²
Подставим: t²·t = 4 → t³ = 4 → t = ∛4
x = t² = (∛4)² ≈ 2.52
Точное аналитическое решение — x = (∛4)² ≈ 2.52
Графически видно пересечение около x = 2.8
Ответ: 2.8
в) Решить уравнение:
-x — 5 = √x
Приравниваем функции:
-x — 5 = √x
Пусть √x = t → x = t²
Подставим:
— t² — 5 = t
t² + t + 5 = 0
Дискриминант: D = 1² — 4·1·5 = 1 — 20 = -19
Нет действительных корней
Также графически видно, что прямая и корень не пересекаются.
Ответ: нет решений
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.